Существует какое-либо наказание для тех, кто пишет оскорбителные и угрожающиеsms и достаёт звонками?

Запишите разговор и мигом в милицию

Существует. В УК РФ: ст. 119 "Угроза убийством или причинением тяжкого вреда здоровью", ст. 130 "Оскорбление". Ст. 151 части первой, ст. 1099-1101 части второй ГК РФ предусматривают возможность возмещения потерпевшему морального вреда, т. е. - перенесенных им физических или нравственных (в данном случае - именно нравственных) страданий, причиненных нарушением его прав.
А вот за "доставание звонками" привлечь лицо к какой-либо ответственности удастся вряд ли. К уголовной - сто процентов нет. Можно побиться за моральный вред, но вряд ли получится его обосновать. А в гражданском судопроизводстве основное бремя доказывания лежит на истце...

Статья 130 Уголовного кодекса РФ "Оскорбление"

1. Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной форме, -
наказывается штрафом в размере до сорока тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех месяцев, либо обязательными работами на срок до ста двадцати часов, либо исправительными работами на срок до шести месяцев.
(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)
2. Оскорбление, содержащееся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации, -
наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до ста восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года.
(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)

130 статься уголовного кодекса
а если эти оскорбления будут носить публичный характер, занижающий Ваше достоинство, или несущий неправильную информацию, то и 129 - Клевета