Какие документы нужны для ребёнка без гражданства родившегося в другой стране?

сведетельства хватает и разрешения мужа на выезд ребенка в другое государство

Место рождения не имеет значения, гражданство определяется гражданством родителей

Статья 12. Приобретение гражданства Российской Федерации по рождению
 
1. Ребенок приобретает гражданство Российской Федерации по рождению, если на день рождения ребенка:
а) оба его родителя или единственный его родитель имеют гражданство Российской Федерации (независимо от места рождения ребенка);
б) один из его родителей имеет гражданство Российской Федерации, а другой родитель является лицом без гражданства, или признан безвестно отсутствующим, или место его нахождения неизвестно (независимо от места рождения ребенка);
в) один из его родителей имеет гражданство Российской Федерации, а другой родитель является иностранным гражданином, при условии, что ребенок родился на территории Российской Федерации либо если в ином случае он станет лицом без гражданства;
г) оба его родителя или единственный его родитель, проживающие на территории Российской Федерации, являются иностранными гражданами или лицами без гражданства, при условии, что ребенок родился на территории Российской Федерации, а государство, гражданами которого являются его родители или единственный его родитель, не предоставляет ребенку свое гражданство.
(п. "г" в ред. Федерального закона от 11.11.2003 N 151-ФЗ)

2. Ребенок, который находится на территории Российской Федерации и родители которого неизвестны, становится гражданином Российской Федерации в случае, если родители не объявятся в течение шести месяцев со дня его обнаружения.

Кто-то мешает? Бери и вперед и с песней! Двумя хохлами станет меньше. Боишься предъявить Свидетельство о рождении на своей любимой Украине? Что так?

В вашей ситуации лучше не идти легким путем и все-таки попробовать получить для ребенка гражданство РФ, даже если отец - безответственный человек так как впоследствии вы сможете иметь от него алименты, наследство, пособие от государства и т. д. интересует как - пишите в личку помогу составить доки.