Существует ли на Земле место, где скорость ветра равна нулю?

Теорема о причёсывании ежа утверждает, что не существует непрерывного касательного векторного поля на сфере, которое нигде не обращается в ноль.

Интересное метеорологическое приложение этой теоремы получается, если рассмотреть ветер как непрерывное векторное поле на поверхности планеты. Рассмотрим идеализированный случай, в котором нормальная к поверхности составляющая поля пренебрежимо мала.

Случай, когда полностью отсутствует ветер, соответствует нулевому векторному полю. Этот случай неинтересен и физически невозможен (в силу неустойчивости) . Но если ветер есть, то теорема о причёсывании ежа утверждает, что на поверхности планеты всегда будет точка, в которой не будет ветра (нуль касательного векторного поля) .

Такая точка будет центром циклона или антициклона: как иголки ежа, ветер будет закручиваться вокруг этой точки (в силу непрерывности, он не может быть направлен внутрь этой точки или из нее) . Таким образом, по теореме о причёсывании ежа, если на Земле дует хоть какой-то ветер, то где-то обязательно должен быть циклон. Его размер может быть сколь угодно большим, так же как и сила ветра вокруг.

у меня в квартире...

Поскольку Пат затратил на подъем и спуск одно и то же время, каждой точке маршрута мы можем сопоставить 2 числа, показывающие, когда Пат миновал ее по пути на вершину и при спуске. Между этими числами существует взаимно-однозначное соответствие, и по крайней мере два числа совпадают. Историю о Пате можно рассматривать как очень простой пример того, что топологи называют теоремой о неподвижной точке. Она принадлежит к числу так называемых чистых теорем существования, то есть лишь утверждает, что по крайней мере одна неподвижная точка существует, умалчивая о том, каким образом эту точку можно найти. Теоремы о неподвижной точке играют важную роль в приложениях топологии к другим областям математики и к естественным наукам.

Суть знаменитой теоремы о неподвижной точке можно продемонстрировать, взяв пустую коробку и лист бумаги, точно покрывающий ее дно. Пусть каждой точке на листе бумаги соответствует та точка на дне коробки, которая под ней находится. Вынув затем лист из коробки и скатав его в шарик, бросим его обратно в коробку. Топологи доказали, что независимо от того, как именно смят лист бумаги и в какое место на дне коробки попал скатанный из него бумажный шарик, по крайней мере одна точка на листе непременно окажется над соответствующей ей точкой на дне коробки! (См. раздел "Теорема о неподвижной точке" в главе 5 ("Топология") книги Р. Куранта, Г. Роббинса "Что такое математика? " [Курант Р. , Роббинс Г. Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов. Изд. 2-е. -М. : Просвещение, 1967, с. 282-285.])

Теорема о неподвижной точке, впервые доказанная голландским математиком Брауэром в 1912 г. , имеет много необычных приложений. Например, она позволяет утверждать, что в любой момент времени на земном шаре существует такое место, где скорость ветра равна нулю. Другое, не менее удивительное следствие из той же теоремы: на земном шаре всегда существуют по крайней мере две точки-антипода (лежащие на противоположных концах одного диаметра Земли) , в которых температура и барометрическое давление совпадают. Аналогичная теорема позволяет доказать, что шар, поросший волосами, невозможно причесать гладко: по крайней мере один волос всегда останется торчать. (В отличие от шара волосатый тор можно причесать гладко. ) Хорошим введением в теоремы такого рода может служить статья Марвина Шинброта "Теоремы о неподвижной точке" (Scientific American, январь 1966).

В закрытом помещении.

ДА В ПОДЗЕМЕЛЬЕ ДРАКОНОВ.... я удивлюсь, если ты там ещё не была, а если не была - то беги и покупай билет

Нет.

Пещеры, дно океанов ( водоемов) , любыке закрытые пространства, иногда затишье бывает везде

Я знаю, что почти идеальная погода в Голливуде.

в тупиковых пещерах наверно