А как правильно девушку пригласить на медленный танец?

смотря где. На дискотеке-подошел и пригласил.
На балу-подошел, легкий поклон, протянул руку и пригласил.

Вот простой и правильный способ пригласить девушку на танец:
1. Нужно не зевать, как только зазвучали первые аккорды - вперед. Секунда нерешительности - и всё.
2. Подходим слегка слева, взгляд - прямо в глаза, и никуда больше. Веселая и добрая улыбка. Не заискивающее выражение, а что-то типа приглашения спокойно и приятно провести время вместе.
3. Левая рука уходит за спину в щегольском жесте, правая - ладонью вверх на уровне груди девушки (сидит она или стоит) , то есть ей нужно свою правую руку руку поднять довольно высоко и положить ладонью на вашу руку.
4. Не отрывая взгляда от её глаз ведем её на площадку, танец.
5. Отказала - киваем с улыбкой "Понимаю! ", лёгкий поклон, спокойно отходим.

за волосы хватай ее и тащи к танцполу! некоторые девушки любят жесткое обращение !

а за руку потяни без слов

посмотришь реакцию

Представлю Вам несколько ситуаций, как говорят, на все случаи жизни. Допустим, Вы находитесь в ночном клубе или на дискотеке. Прежде чем пригласить девушку на танец, следует поприветствовать ее и ее компанию, если девушка не одна. Мой Вам совет: из всех возможных речевых форм приветствия выбирайте «Добрый вечер! » Так благозвучнее и, простите, длиннее. Когда громко звучит музыка, протяженный звуковой сигнал «Добрый вечер! » воспринимается легче и именно тем, к кому мы обращаемся. На слово «привет» могут отреагировать все, кто стоит рядом, а поскольку оно очень короткое, как бы «выстреливает» , нет возможности моментально прочитать «направление огня» . Конечно, после визуального контакта все становится ясно, но паузы, когда идет оценка ситуации, не избежать. Да и потом - Вас могут просто не услышать, если, повторяю, громко звучит музыка. Клише «Добрый вечер» хорошо тем, что ударение здесь падает на третий слог! Сравните сами приветствия «Здравствуйте» , «Привет» и «Добрый вечер» . Произнесите их, сосредоточив внимание на звуковом рисунке, и Вам станет понятно, что «выстреливающие» слова не работают на нас! Они не дают нам времени обратить на себя внимание! А вот «Добрый вечер» имеет «взлетную полосу» - и это дает возможность более протяженного установления контакта! Допускаю, что вся эта информация может показаться Вам лишними изысками. Пусть так. Я считаю своим долгом максимально полно раскрыть все нюансы данного вопроса, а воспользуетесь Вы полученным знанием или нет  это уже остается на Ваше усмотрение.
Итак, с приветствием разобрались. Идем далее. Высказываете свое намерение самым простым и общепринятым вопросом: «Вы позволите пригласить Вас на танец? » Если Ваше приглашение принято, Вы подаете даме руку (открытой ладонью вверх, потом легко перекладываете женскую руку на согнутую в локте свою вторую руку) и ведете ее на танцпол. Поблагодарив после танца, возвращаете даму на то место, где Вы ее приглашали. Если Ваше приглашение отвергнуто, Вы спокойно удаляетесь, без лишних вопросов, извинившись. Приглашать сразу же другую девушку, находящуюся поблизости, не рекомендуется. Мужчина, поступающий таким образом, показывает себя не в лучшем свете, обнаруживая свою закомплексованность. Комплексов у нас у всех предостаточно, но стоит ли их демонстрировать?. . Вы можете вторично пригласить одну и ту же девушку. Если Вы намерены танцевать с ней весь вечер, то во время второго танца Вам следует высказать это желание. Конечно, если девушка пришла не одна, а с кавалером, вряд ли Ваши намерения осуществятся, но бывает всякое&
К вопросу о том, следует ли спрашивать разрешения на танец у сопровождающих девушку мужчин. Сейчас это лишнее, но по какой-то странной инертности мышления наши мужчины по-прежнему начинают с того, что спрашивают разрешения «пригласить на танец Вашу даму» . Все-таки дама  не собственность, и имеет полное право сама распоряжаться своей свободой и временем. И это никого не должно обижать!
Единственный момент, требующий первоначального обращения к мужчине, - это когда есть вероятность, что находящаяся с ним девушка является его дочерью. Конечно, люди с большой разницей в возрасте могут быть и супружеской парой (или просто влюбленными) , но лучше все-таки здесь будет подстраховаться.
Вот, пожалуй, и все! Всего три самостоятельных ситуации  три модели поведения

Посредством вопроса "Вы разрешите вас пригласить? ".

Запомни главное правило! -Кто девушку кормит, тот её и "танцует"!!!

С легкой улыбкой