Почему монитор не работает и что делать?

Вы же сами написали, что знаете, что она глушится. Значит, что монитор подключённый к ней никак работать не может.
Начнём с того, что у Вас может быть видеокарта с двумя видеовыходами - короткий (ВиДжиЕй) и длинный (ДэВэИ) к примеру. Тогда Вам нужно подключить второй монитор в второму видеовыходу (если этот виход ДэВэИ, то в продаже есть соответствующий переходник) . Это самый распостранэнный случай, когда интегрированная видеокарта вообще не нужна - просто подключите оба монитора соответствующим им образом (есть мониторы, которые можно подключать и по ДэВэИ) .
Если же видеокарта имеет только один видеовыход, то надо задействовать интегрированную. Проблема в том, что настройки биоса такой давно нет, встроеная видеокатра отключается автоматом. Вам нужны соответствующие видеокарты для совместного их включения и утилита, которыя обычно идёт с комплектом драйверов. В этом случае нужно изучение конкретной ситуации (нужно больше информации).

Выдерни вторую карту, тогда встроенная активируется. То, что ты описываешь, поддерживается некоторыми материнками и картами, но не всеми.

Бред! НЕ БУДЕТ ОН РАБОТАТЬ! Потому что видяха отключается! Как дополнительный монитор можно подключить к внешней видяхе, и в настройках ее драйвера указать, что у тебя 2 моника. Если, конечно, видяха не с бородой Хоттабыча...

Встроенная отключается полностью, она не питается от БП. Как она будет работать???

Одновременно может работать только одна видюха!