если на процессор Intel Core i3-2120 поставить этот радиатор без вентиляторов, он будет стабильно работать?

Вполне, неплохая штука. Главное чтобы еще в корпус влез)

Несмотря на то, что в описании указано "пассивное охлаждение", на коробке с кулером указано, что необходимо устанавливать вентиляторы 120/140 мм на выбор.. .
так что если кулер и сможет работать в пассиве, то только на негорячих процах в хорошо вентилируемом корпусе.

Написано

Если насильно снизить частоты и отключить второе ядро у процессора, вполне возможно что сможет работать стабильно.
Но, имхо, лучше не извращаться, а приобрести хорошую тихоходную СО, типа Thermalright или Noctua.(вполне достаточно будет повесить на этот радиатор один вентилятор Noctua, вы его практически не услышите)

это как пк для тракта наушников. А что фраза прослушивание музыки в наушниках не такая мудрёная и не хляет? И чем тебе вентиляторы не угодили? Ставить кулер который по цене догоняет проц, это не есть хорошо. Не чего у тебя не выйдет твой ПК спечётся без корпусных вентиляторов и кулер такие деньги не стоит, лючше взять с мало оборотистым вентилятором, видео карта тоже с активным кулером нужна. Так что не занимайся ерундой, а на сэкономленные деньги возьми аудио карту. Потому что наводки дают все железки в системнеке.

Нет, куллер должен быть обязательно и там написанно, что это куллер.

перегрев будет.

перегрев будет скорее всего. посмотри что-нить с медью

Должен быть хороший продув корпуса. Один вентилятор на приток и один на вытяжку. Иначе перегреется. В маленьком корпусе тоже перегреется. Одним вентилятором на БП в любом случае не обойдетесь.