Нужно ли форматировать периодически флешку на видеорегистраторе? Переполняется и пишет что карта памяти заполнена.

В настройках поставь зацикливание. И ещё бывает что настройка стоит правильная а все равно не пишет например у некоторых моделей регистраторов supra. Тогда или перепрошивать на обновленную версию прошивки ( но это далеко не всегда возможно) или выбрасывать.

раз в пару месяцев лучше проверять, чего там с картой памятью и для профилактики форматировать.
Однажды понадеялся на большой размер карты в 32Гб. Подключаю к компу, а там есть несколько неудаляемых файлов, регистратор удалял довольно свежее видео вместо них. Отформатировал - все заработало как надо. Форматирование можно сделать в самом регистраторе.
Еще нужно понимать что ресурс карты памяти в регистраторе довольно быстро расходуется. Даже именитые производители, которые дают гарантию на 5 лет сразу указывают, что их карты памяти не предназначены для видеорегистраторов.

Зачем её форматировать, если можно просто удалить файлы? Поясни?
Или вообще настроить соответствующим образом регистратор (если он это делать умеет, конечно).

В настройках регистратора лазал?
Он сам должен удалять файлы по мере заполнения памяти. Удаляет самые старые и пишет новые.

так нужно выставить в настройках, чтобы шла перезапись старых файлов при переполнении

Он разве не умеет писать по кругу, удаляя старые записи самостоятельно?
Посмотри в настройках режим циклической записи и установи нужную отсечку времени на ролик, в зависимости от качества видео и размера флэшки, можно подобрать экспериментальным путем, чтобы флэшка использовалась по максимуму. Читай инструкцию вобщем.

Часто не форматируй. Повредится. Хотя можно же просто все удалить

что значит менять карту памяти