Можно ли иметь два гражданства: России и Узбекистана?

Иметь двойное гражданство не запрещено, но не получится. Россия не запрещает, но не признает двойное гражданство, кроме случаев, когда имеются договоры с соответствующими странами. Поэтому обладатель паспорта РФ в России будет рассматриваться властями ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО как гражданин РФ, вне зависимости от того, паспорта каких государств у него еще имеются.
В Узбекистане, насколько я знаю, тоже законом НЕ ЗАПРЕЩЕНО иметь паспорта других государств, но очень часто сотрудники узбекских силовых структур, пользуясь повальной юридической неграмотностью народа, вымогают взятки под предлогом "незаконного" обладания иностранными паспортами.
Если Вы гражданин Узбекистана и принимаете гражданство РФ, от Вас, скорее всего, потребуют справку об отказе от Узбекского гражданства. Но если вдруг каким-то чудом у Вас сохранится и узбекское гражданство - то никакой действующий закон (ни России, ни Узбекистана) Вы этим не нарушите.
У Вас просто будет не ДВОЙНОЕ гражданство а ДВА гражданства. Это совершенно разные вещи.

Узбекское законодательство строго запрещает гражданину Узбекистана иметь другое гражданство и предписывает осуществить процедуру отказа при получении другого гражданства.
...в принципе, если в Узбекистан больше никогда не ездить, можно и не отказываться, но если в будущем есть план вновь посетить Узбекистан, то надо официально отказаться- ведь когда за нарушение посадят в узбекскую тюрьму, то Россия не сможет вступиться, так как на территории Узбекистана такой горе-гражданин будет являться исключительно гражданином Узбекистана

Не запрещено !

По российским законам иметь двойное гражданство запрещено

Нельзя но можно получить вид на жительство что похоже

По закону РФ не признает иное гражданство а не запрещает. Так же законодательство Узб. Главное уведомить консульства узб. и иметь при себе документы с отметкой почты или самого консульства. И по новому закону об утрате гр. узб. может получить внж.