Замер уровня влажности в квартире, кто замеряет?

В таких условиях как вы описываете уже не только не приятно жить но и вредно и опасно для здоровья. Если у Вас есть Управляющая компания или ТСЖ (не путать с ЖЭКом ) и заключен договор на обслуживание и обеспечение комунальными услугами то я бы посоветовал Вам письменно обратиться в управляющую компанию (заявление под роспись и копии в мэрию и жилищную инспекцию) А если не примут мер и не дадут ответа когда будет все исправлено то дальше не теряя времени - в суд. Уверяю Вас других путей нет. И скорее всего у Вас все будет решаться в суде. Предварительно (если позволяет материальное положение) закажите экспертизу в хорошем экспертном учреждении или хотя бы сделайте фотографии. В суде пригодятся. Управляющая компания обязана предоставлять комунальные услуги в полном объеме и надлежащего качества, а так же следить за работоспособностью систем общего пользования Вас не должны касаться трудности с которыми сталкивается управляющая компания - они обязаны создать Вам нормальные условия для проживания. Вобщем вопрос непростой но решаемый и еще лучше обратиться сразу к хорошему адвокату который хорошо в этих делах разбирается и он Вам все объяснит с чего начинать и куда стучаться.
А мерить предоставьте возможность специалистам и экспертам которых Вы наймете и которые будут защищать Ваши права.

Влажность Вы можете легко измерить сами.
Для этого нужен спиртовой термометр: это такой, где столбик с жидкостью красного цвета.
Снимаете показание. Далее, намочите ватку или трпочку и обмотайте колбочку термометра. И минут через 5-10 снова снимаете показание: температура на "мокром" термометре будет ниже - в Вашем случае не много.
Теперь Вам потребуется психрометрическая таблица. В ней по пересечению показаний сухого и мокрого термометра Вы и найдёте относительную влажность.
Таблицу можно посмотреть здесь
http://www.pomni.info/pomni/special/view/psihrometricheskaia.html

Если же Вы хотите иметь документированные данные, то придётся обращаться в СЭС.
А уже с полученной справкой пишете ЗАЯВЛЕНИЕ в ЖЭК с требованием принять меры.

Зачем вам чтот мерять, у вас ведь вытяжки не работают? ! Решайте вопрос с вентиляцией!

У нас такое было из-за некачественного бетона у которого была выше нормы влагопроводимость (это определили заказав экспертизу в лаборатории skb-lab.ru), а также из-за поврежденного водостока, плохой вентиляции и евроокон, которые не пропускают воздух

Купите гигрометр - есть часового типа, есть 2 термометра - ну, несколько сот рублей.
А официально - приласите СЭС или из любой лаборатории типа строительной.