можно ли паркет просто покрыть сверху лаком или циклевать еще надо?

лучше циклевать а потом покрыть лаком и будет как-будто новый! вот только нужно циклевальную машину найти и убедится, что в паркете нет забитых гвоздей)

Циклевать и после циклёвки тщательно протереть и пропылесосить, иначе лак ляжет неровно.

Пятна от недоциклевки и от замарашек строителей. Все это снимется при шлифовке., которую обязательно надо провести. На фото в коментариях Егора видно что в некоторых местах имеются щели между паркетинами. Егор подсказал что надо провести полное шпаклевание, для этого надо обязательно разделать щели, удалить пыль из щелей пылесосом, щели проалифить, высушить и шпаклевать цветной шпаклевкой с цветом вашего паркета. После прошкуривания поверхность пола будет идеально ровная, зеркальная.

да всё можно. только вот правильно надо не только паркет шлифовать, но и каждый промежуточный слой лака.

Если нет видимых перепадов и плоскость Вас в целом устраивает, то можно пройтись орбитальной шлиф машинкой со шкуркой №180 и выше, для придания общй шероховатости и снатия небольших царапин. Лак полностью не снимать. Да и хлопотно зто тем более шкуркой №180.
Потом нанести лак паркетным валиком.
По лакам я работаю с продукцией BOINA.
Перед этой затеей, желательно нанести новый лак где нить в незаметном месте, а через неделю с помощью монетки попробовать соскрести его. Если отскребается, значит зтим лаком покрывать нельзя. Искать лак на другой основе.
Ну а если паркету "помочь нечем", то сошлифовать весь лак, с реставрацией дощечек и полным шпатлеванием.
Ну для этого нужны другие машины и руки желательно мужские.