народ помогите определить причину

согласно *Правилам устройства и эксплуатации газовых котлов.... * для каждого аппарата должен быть свой канал. Редко советую, но в этом случае настаиваю чтобы срочно переделали. Никаких других вводов в дымовой канал газового котла быть не должно! Сделайте свой канал для банной печи, мне кажется, в Вашем случае это не так сложно. А отсутствие тяги запросто может быть связано с жаркой погодой.... с короткой трубой

Причина ясно:
1. Вы нарушели главное правило, объединение систем газоходов, смотрите могут проблемы.
2. Сейчас очень жарко.
Принцип работы вытяжной трубы, разница температур. (теплый поднимается на верх)
Крыша и труба у Вас наверняка не произолирована, и сейчас раскалена, вот в чем причина.
Это можете проверить на газовом котле, тяги может и не быть, а если в котле установлен датчик тяги, то котел не зажгете.
3. В вашей ситуации, вытяжную трубу надо выводить выше, или организовывать установку вытяжного вентилятора.
Может, кто даст совет как быть в Вашей ситуации, но ждите прохладу....

Мои мысли: в подвале прохладно, воздух плотнее и тяжелее кухонного он опускается вниз и тянет за собой дым.

проверьте места примыкания к дымоходу печи и котла,
задвижки отсечения от трубы на герметичность.
скорее всего посторонний подсос от котла (если рисунок ваш)

Может и эта информация вам пригодится.
В кирпичных многоэтажках (более 5 этажей) , вент-канал
из ванны или туалета должен был пройти 2 этажа
и потом войти в общий, чтобы в нём создалась тяга, может вам
тоже надо удлинить канал чтоб тёплый воздух из бани если сказать попроще
"разогнался" в своём канале.
На стопроцентность решения вопроса не претендую.

Дело может быть в деталях, например вход печи в дымоход должен быть без горизонтальных участков, с уклоном вверх. Это первое. Второе - вообще то каждый тепловой агрегат должен иметь свою дымовую трубу, допускается объединять, если они работают по очереди. Тяга проверяется просто. В дымоход забивается ком из газет и поджигается. Если все нормально, то он должен вылететь в трубу. В Вашем случаен, когда Вы так "навертели", думаю проще всего будет решить проблему установкой дымососа, а вообще надо бы сделать отдельную трубу на печь, ведь Вы же еще не знаете куда могут пойти дымовые газы от котла. У нас этой весной был очень печальный случай, когда угорела молодая семья из 3-х человек. Не стоит шутить с этим. А вообще еще посоветовал бы установить газовые сигнализаторы (в любом случае) , не так это дорого, а жизнь и здоровье могут сохранить.

михаил прав, но еще причиной может быть отсутствие в котельной притока воздуха (надо сделать слуховое окно в подвал)