Асимметричная крыша частного дома - возможно возвести её так, чтобы она не завалилась? (чертёж планировки дома)

Можно делать крышу любой конфигурации. Важно чтобы минимальный и максимальный уклон соответствовал требованиям вашего кровельного материала. Например, для металлочерепицы это равно 17 – 35%. Иначе или будет затекать при уклоне меньше минимального. При уклоне больше максимального возникает вопрос о надёжности его крепления и неоправданный расход материала. Вероятно, у вас такое получилось из-за отсутствия места для опирания стоек. Считаю, что целесообразнее и надёжнее создать эти места установкой дополнительных балок на перекрытии. И получить симметричную кровлю.

ваш колпак будет смотреться весьма придурковато))) ) такого размера скат на фасад - народ будет ржать с километра. Советую вам обратиться к проектировщику, который дружит с дизайном

Асимметричныекрыши делают нередко, и ни у кого они не заваливаются. Если, конечно, нагрузки распределены грамотно.
Из поликарбоната крыша получается лёгкой, но не вполне прозрачной: свет пропускает прекрасно, смотреть сквозь не нельзя. ("Оптический" поликарбонат может быть и существует, но я не встречал) . Стеклопакет - рано или поздно треснет, если установлен не вертикально (как в окне) .
По Вашей схеме я понять замысел затрудняюсь. Если Вы строите что-то более капитальное, чем сарай - обратитесь к проектировщику, который сможет правильно решить распределение нагрузок.

Когда проектируют строение то все просчитывают чтобы не завалилась

ваш рисунок полное Г, ничего красивого, рационального, функционального. Допускаю что в чём то другом вы профи. Вот и отдайте ваш чертёж специалисту, может слепит что то дельное.

Руки проектировщику оторвать. Такая площадь, а вход прилепил сбоку как в собачью будку. Крыша тоже полная лажа.