Если фиксирую эту черную фигню вместе с белыми штырьками, то они размыкают контакты и чайник не работает соответственно. Зачем они нужны и как регулировать??

Это толкатели биметаллической пластины. Шток.
Возможно это контролёры веса. Т. е. если чайник пустой они не давят на пластины и невозможно включить чайник. И наоборот.
Эти штырьки упираются в биметаллическую пластинку, которую невозможно установить на контакте и толкают контакт, находящийся на удалении от пластины. Они установлены не на автоматическом выключателе, который взводится вручную, а на предохранительном отключении от перегрева чайника, если Вы включите чайник, не наполнив его водой. Естественно, что температурные режимы пластины на защите не такие как на выключателе и пластины не взаимозаменяемые. Иногда контакты подгорают и теряют упругость или сгорают в местах контактов. Тогда на контакт ставится перемычка или контакт вообще обходится и штырёк выбрасывается за ненадобность.. Но лучше заменить контактную группу. Контактные группы бывают разные и, иногда цена новой контактной группы такая, что целесообразней купить новый чайник.
Естественно, что эта система регулировки не имеет.
Один штырёк из керамики. И выключает чайник, после закипания. Второй - пластмассовый, плавящийся. Он плавится, когда заканчивается вода в чайнике, и ТЭН начинает перегреваться. Плавится он раньше, чем корпус чайника и сам корпус автоматики, и при этом отключает питание чайника. Замене не подлежит. Меняется весь узел в сборе, так как каждый раз длина такого штока разная.
Самостоятельно штыри не регулируются. +-миллиметр - и чайник помрёт.
они размыкают контакт ты а их толкает пластина при нагреве она выгибается при остывании принимает нормальное положение это круглая пластина прикреплена к нагревателю регулировать там не чего потому как все отрегулировано производителем - НО можно путем отгибания этой биметаллической пластины тогда чайник будет кипеть и не выключатся или выключатся очень рано это как повезет нет ни каких гарантий - поэтому лучше не пробовать
Это ж не конструктор. Из набора "Юный техник". Ничего там не надо регулировать, да и не предусмотрены там регулировки.