Сколько времени дается на ответ правохранительным органам по заявлению гражданина.

И при возбуждении уголовного дела и при отказе в возбуждении срок 3 дня, который может быть продлен до 10 суток, при необходимости документальной проверки продлевается до 30 суток. Ну отведите еще время на работу почты от 1 до 3 дней. Это по заявлениям. По жалобам другой срок.

3 дня по фактам о преступлениях, но могут и 10 дней, а другие заявы - месяц протянут.

Статья 144 УПК РФ. Порядок рассмотрения сообщения о преступлении
1. Дознаватель, орган дознания, следователь, руководитель следственного органа обязаны принять, проверить сообщение о любом совершенном или готовящемся преступлении и в пределах компетенции, установленной настоящим Кодексом, принять по нему решение в срок не позднее 3 суток со дня поступления указанного сообщения. При проверке сообщения о преступлении орган дознания, дознаватель, следователь, руководитель следственного органа вправе требовать производства документальных проверок, ревизий и привлекать к их участию специалистов.
2. По сообщению о преступлении, распространенному в средствах массовой информации, проверку проводит по поручению прокурора орган дознания, а также по поручению руководителя следственного органа следователь. Редакция, главный редактор соответствующего средства массовой информации обязаны передать по требованию прокурора, следователя или органа дознания имеющиеся в распоряжении соответствующего средства массовой информации документы и материалы, подтверждающие сообщение о преступлении, а также данные о лице, предоставившем указанную информацию, за исключением случаев, когда это лицо поставило условие о сохранении в тайне источника информации.
3. Руководитель следственного органа, начальник органа дознания вправе по ходатайству соответственно следователя, дознавателя продлить до 10 суток срок, установленный частью первой настоящей статьи, а при необходимости проведения документальных проверок или ревизий руководитель следственного органа по ходатайству следователя, а прокурор по ходатайству дознавателя вправе продлить этот срок до 30 суток.
4. Заявителю выдается документ о принятии сообщения о преступлении с указанием данных о лице, его принявшем, а также даты и времени его принятия.
5. Отказ в приеме сообщения о преступлении может быть обжалован прокурору или в суд в порядке, установленном статьями 124 и 125 настоящего Кодекса.
6. Заявление потерпевшего или его законного представителя по уголовным делам частного обвинения, поданное в суд, рассматривается судьей в соответствии со статьей 318 настоящего Кодекса. В случаях, предусмотренных частью четвертой статьи 147 настоящего Кодекса, проверка сообщения о преступлении осуществляется в соответствии с правилами, установленными настоящей статьей.

Всё зависит от денежного вознаграждения. Чем больше, тем меньше.