Возможно ли применение ст. 80 УК РФ к ст. 111.ч. 4. Если возможно, то как?

Возможно, конечно.
В соответствии с ч. 2 ст. 80 УК РФ неотбытая часть наказания может быть заменена более мягким видом наказания после фактического отбытия осужденным к лишению свободы за совершение особо тяжкого преступления - не менее 2/3 срока наказания.
После отбытия 2/3 назначенного срока наказания, в соответствии с ч. 3 ст. 175 УИК РФ в отношении положительно характеризующегося осужденного, которому неотбытая часть наказания может быть заменена более мягким видом наказания, учреждение или орган, исполняющие наказание (администрация ИК в данном случае) , вносят в суд представление о замене неотбытой части наказания более мягким видом наказания. В представлении о замене неотбытой части наказания более мягким видом наказания должны содержаться данные о поведении осужденного, его отношении к учебе и труду во время отбывания наказания, об отношении осужденного к совершенному деянию.
Суд, рассматривает представление и выносит постановление.

P.S. Положения ч. 3 ст. 175 УИК РФ не препятствуют осужденному, его законному представителю и по их поручению адвокату обращаться в суд с ходатайством о замене неотбытой части наказания более мягким видом наказания и предполагают обязанность суда рассмотреть такое ходатайство по существу в установленном законом порядке (п. 12 ППВС РФ от 21.04.2009 г. № 8 "О судебной практике.... замены неотбытой части наказания более мягким видом наказания").

ну как нибудь)