если я получу образование в одной стране, то смогу ли работать по специальности в другой ?

Во первых, для работы в другой стране, нужна рабочая виза. Получить её не так легко. Нужно найти работодателя, заключить с ним контракт, получить приглашение и идти в Посольство той страны за визой.
Рабочие визы лимитированы, то есть может и не быть для вас визы.

Ваш диплом должен быть приведён в соответствие той страны, то есть должна быть проведена нострификация диплома.

Многие специальности в других странах лицензируются.
Чтобы работать по полученной специальности, нужно сдать экзамен и получить лицензию на работу.

Рабочая виза даётся только специалистам с высшим образованием и стажем работы от 2 до 5 лет по этой специальности., в разных странах по разному.

Как видите, не всё так просто....

Не сможете если у вас не будет интересного работодатели опыта по профессии

Смотря что за специальность.
Есть много профессий, которые требуют наличие образования в той стране, где работаете (например, юрист, врач, пилот и т. п.)

Зависит от статуса вашего учебного заведения.
МГУ, к примеру даёт МЕЖДУНАРОДНЫЙ диплом, а МГОУ (бывш. пед им Крупской) - нет.

Моя знакомая - учитель начальных классов (с дипломом) работает в Израиле мойщиком бассейнов и не жалеет. Из ада в рай попала.
Другая, учитель математики, уже лет 15 собирает апельсины в Испании.
Обе с ужасом вспоминают РФ, возвращаться не собираются.
Так что думай, нужен ли тебе диплом?
В США котируется диплом медсестры (не врача), но его подтверждать надо...

при условии если эта страна признает ваш диплом, а для этого между государствами нужно поискать соглашение о признании и перечень институтов вошедших туда. если этого нет, то просто кладете кафель. но и там очередь.