У меня ребенок от первого брака по решению суда живет со мной.

Да, вы имеете на это право, поскольку ребенок живет совместно с вами. Это тот редкий случай, когда право на материнский капитал дается мужчине

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН
О ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ МЕРАХ
ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПОДДЕРЖКИ СЕМЕЙ, ИМЕЮЩИХ ДЕТЕЙ
Статья 3. Право на дополнительные меры государственной поддержки
1. Право на дополнительные меры государственной поддержки возникает при рождении (усыновлении) ребенка (детей) , имеющего гражданство Российской Федерации, у следующих граждан Российской Федерации независимо от места их жительства:
1) женщин, родивших (усыновивших) второго ребенка начиная с 1 января 2007 года;
2) женщин, родивших (усыновивших) третьего ребенка или последующих детей начиная с 1 января 2007 года, если ранее они не воспользовались правом на дополнительные меры государственной поддержки;
3) мужчин, являющихся единственными усыновителями второго, третьего ребенка или последующих детей, ранее не воспользовавшихся правом на дополнительные меры государственной поддержки, если решение суда об усыновлении вступило в законную силу начиная с 1 января 2007 года.
3. Право женщин, указанных в части 1 настоящей статьи, на дополнительные меры государственной поддержки прекращается и возникает у отца (усыновителя) ребенка независимо от наличия гражданства Российской Федерации или статуса лица без гражданства в случаях смерти женщины, объявления ее умершей, лишения родительских прав в отношении ребенка, в связи с рождением которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки, совершения в отношении своего ребенка (детей) умышленного преступления, относящегося к преступлениям против личности, а также в случае отмены усыновления ребенка, в связи с усыновлением которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки. Право на дополнительные меры государственной поддержки у указанного лица не возникает, если оно является отчимом в отношении предыдущего ребенка, очередность рождения (усыновления) которого была учтена при возникновении права на дополнительные меры государственной поддержки, а также если ребенок, в связи с рождением (усыновлением) которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки, признан в порядке, предусмотренном Семейным кодексом Российской Федерации, после смерти матери (усыновительницы) оставшимся без попечения родителей.
4. В случаях, если отец (усыновитель) ребенка, у которого в соответствии с частью 3 настоящей статьи возникло право на дополнительные меры государственной поддержки, или мужчина, являющийся единственным усыновителем ребенка, умер, объявлен умершим, лишен родительских прав в отношении ребенка, в связи с рождением которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки, совершил в отношении своего ребенка (детей) умышленное преступление, относящееся к преступлениям против личности, либо если в отношении указанных лиц отменено усыновление ребенка, в связи с усыновлением которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки, их право на дополнительные меры государственной поддержки прекращается и возникает у ребенка (детей в равных долях) , не достигшего совершеннолетия, и (или) у совершеннолетнего ребенка (детей в равных долях) , обучающегося по очной форме обучения в образовательном учреждении любого типа и вида независимо от его организационно-правовой формы (за исключением образовательного учреждения дополнительного образования) до окончания такого обучения, но не дольше чем до достижения им возраста 23 лет.
Вы же не усыновитель, мать ребенка прав не лишена (об этом не пишете) , так что вряд ли

Это материнский капитал, а не отцовский. У вас может быть и 20 детей от других браков. Выплачивается МАТЕРИ детей. У вашей жены это первый ребёнорк- мат. капитал не положен.

Если первый ребёнок будет усыновлён Вашей женой.