Про развод через суд и неявку второй стороны.. . См. внутри

Согласно п. 1 и 2 ст. 117 ГПК РФ
При отказе адресата принять судебную повестку или иное судебное извещение лицо, доставляющее или вручающее их, делает соответствующую отметку на судебной повестке или ином судебном извещении, которые возвращаются в суд.
Адресат, отказавшийся принять судебную повестку или иное судебное извещение, считается извещенным о времени и месте судебного разбирательства или совершения отдельного процессуального действия.
Согласно п. 1 ст. 233 Гпк РФ
В случае неявки в судебное заседание ответчика, извещенного о времени и месте судебного заседания, не сообщившего об уважительных причинах неявки и не просившего о рассмотрении дела в его отсутствие, дело может быть рассмотрено в порядке заочного производства. О рассмотрении дела в таком порядке суд выносит определение.

суд вынесет заочное решение.

Развод будет произведен и суд вынесет заочное решение.

Если сторона подающая на развод не явилась на суд- суд не состоится.

здесь получается нет надлежащего уведомления. Возьмите повестку пойдите к жене и возьмете двух всвидетелей, пусть они напишут что жена отказалась получить повестку

рассмотрат на 3-м заседании или привлекут дежурного адваката и рассмотрят на 2-м

Бракоразводный процесс в органах ЗАГС обычно занимает около месяца, а в судебном порядке при обоюдном согласии супругов от месяца до двух месяцев, с учетом вступления решения суда в законную силу. При отсутствии согласия супругов на развод, бракоразводный процесс может затянуться на срок свыше трех месяцев, если судом будет принято решение назначить срок для их примирения в пределах трех месяцев (ст. 22 СК РФ) .
В зависимости от обстоятельств дела суд вправе по просьбе супруга или по собственной инициативе откладывать разбирательство дела с назначением срока для примирения несколько раз с тем, однако, чтобы в общей сложности период времени, предоставляемый супругам для примирения, не превышал установленный законом максимальный трехмесячный срок.
Срок, назначенный для примирения, может быть сокращен, если об этом просят стороны, а причины, указанные ими, будут признаны судом уважительными. В этих случаях должно быть вынесено мотивированное определение.
Определение суда об отложении разбирательства дела для примирения супругов не может быть обжаловано в апелляционном и кассационном порядке, так как оно не исключает возможности дальнейшего движения дела (п. 2 ч. 1 ст. 371 ГПК РФ) .
Если после истечения назначенного судом срока примирение супругов не состоялось и хотя бы один из них настаивает на прекращении брака, суд расторгает брак.
Расторжение брака производится, если меры по примирению супругов оказались безрезультатными и супруги (один из них) настаивают на расторжении брака.
При расторжении брака в суде брак прекращается со дня вступления решения суда в законную силу.
Основания для заочного производства прописаны в ст. 233 Гражданско-Процессуального Кодекса РФ. Суд может вынести определение о рассмотрение дела в заочном порядке, если ответчик не явился на заседание по неуважительной причине и не сообщил об этом, будучи извещен о времени и месте заседания.
истец должен дать свое согласие на рассмотрение дела в заочном порядке. Он может оформить его с занесением в протокол судебного заседания либо отдать расписку.
Важным моментом является надлежащее извещение ответчика о времени и месте судебного разбирательства. Правила, по которым производится извещение, закреплены в гл. 10 ГПК РФ.

Суд вправе вынести заочное решение. Можно ходатайствовать перед судом о наложении на нее штрафа за неуважение к суду. Какие-то игры в берюльки, чес слово.
А еще можно попробовать вариант отправки ей СМС по мобильному, представить в суд документы, подтверждающие принадлежность номера телефона именно ей и в случае сомнений у суда сделать соответствующий запрос в сотовую компанию (получить распечатку сообщений, подтвердить принадлежность номера.... ну и т. п.)