Как мне выписать сожителя, на что он может претендовать?

Если квартира приватизирована вами до того как вы зарегистрировали сожителя, то он ни каких прав на вашу квартиру не имеет. Регистрация не дает права на собственность жилья. Вы можете обратиться в суд и как собственник жилого помещения выселить и снять с регистрационного учета данного гражданина. Если ваш брак не зарегистрирован, то ни каких прав ни на имущество он не имеет. Если автомобиль зарегистрирован на него, то значит вы тоже ни имеете на авто ни каких прав. У сожителей нет общего имущества .

Вам нужно будет обратиться в суд с иском об утрате сожителем права на жилую площадь. Если суд вынесет такое решение, признав, что ваша фактическая семья распалась, то Вы сможете снять его с регистрации (а не прописки, прописка давно отменена)

если вы приватизировали квартиру, когда сожитель не был зарегистрирован в квартире, то вы в любой момент можете выселить его обратившись в суд
раздел имущества - это для тех кто был в зарегистрированном браке
пусть идет лесом

О каком разводе и разделе имущества может идти речь, если брак не зарегистрирован? О квартире речь не идет - она Ваша, и Вы можете через суд выписать сожитля. А вот по поводу совместно приобретенного имущества вам с ним надо постараться решить вопрос "полюбовно": его вклад в это имущество был.