Здравствуйте, еще один вопрос об алиментах.

Нет, не может.
Гражданский процессуальный кодекс

Статья 134. Отказ в принятии искового заявления

1. Судья отказывает в принятии искового заявления в случае, если:

1) заявление не подлежит рассмотрению и разрешению в порядке гражданского судопроизводства, поскольку заявление рассматривается и разрешается в ином судебном порядке; заявление предъявлено в защиту прав, свобод или законных интересов другого лица государственным органом, органом местного самоуправления, организацией или гражданином, которым настоящим Кодексом или другими федеральными законами не предоставлено такое право; в заявлении, поданном от своего имени, оспариваются акты, которые не затрагивают права, свободы или законные интересы заявителя;

2) имеется вступившее в законную силу решение суда по спору между теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям или определение суда о прекращении производства по делу в связи с принятием отказа истца от иска или утверждением мирового соглашения сторон;

может

Статья 134. Отказ в принятии искового заявления

1. Судья отказывает в принятии искового заявления в случае,
если:
Положения пункта 1 части первой статьи 134 во взаимосвязи со
статьей 253 ГПК Российской Федерации по своему
конституционно-правовому смыслу в системе действующего
гражданского процессуального регулирования предполагают, что суд
не может прекратить производство по делу об оспаривании
нормативного правового акта, признанного по решению органа
государственной власти, органа местного самоуправления или
должностного лица, принявшего данный нормативный правовой акт,
утратившим силу после подачи в суд соответствующего заявления,
если в процессе судебного разбирательства будет установлено
нарушение оспариваемым нормативным правовым актом прав и свобод
заявителя, гарантированных Конституцией Российской Федерации,
законами и иными нормативными правовыми актами (Определение
Конституционного Суда РФ от 12.05.2005 N 244-О) .
Положения, содержащиеся в пункте 1 части первой статьи 134,
в нормативном единстве с частью первой статьи 246 и частью первой
статьи 251, не предполагают отказ суда в принятии заявления
гражданина, организации о признании принятого и опубликованного
в установленном порядке нормативного правового акта органа
государственной власти, органа местного самоуправления или
должностного лица противоречащим закону полностью или в части в
случае, если заявитель считает, что этим актом нарушаются его
права и свободы, гарантированные Конституцией РФ, законами и
другими нормативными правовыми актами (Определения
Конституционного Суда РФ от 08.07.2004 N 238-О, от 20.10.2005 N
513-О, от 24.01.2006 N 3-О) .
1) заявление не подлежит рассмотрению и разрешению в порядке
гражданского судопроизводства, поскольку заявление
рассматривается и разрешается в ином судебном порядке; заявление
предъявлено в защиту прав, свобод или законных интересов другого
лица государственным органом, органом местного самоуправления,
организацией или гражданином, которым настоящим Кодексом или
другими федеральными законами не предоставлено такое право; в
заявлении, поданном от своего имени, оспариваются акты, которые
не затрагивают права, свободы или законные интересы заявителя;
2) имеется вступившее в законную силу решение суда по спору
между теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям
или определение суда о прекращении производства по делу в связи
с принятием отказа истца от иска или утверждением мирового
соглашения сторон;
3) имеется ставшее обязательным для сторон и принятое по спору
между теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям
решение третейского суда, за исключением случаев, если суд отказал
в выдаче исполнительного листа на принудительное исполнение
решения третейского суда.
2. Об отказе в принятии искового заявления судья выносит
мотивированное определение, которое должно быть в течение пяти
дней со дня поступления заявления в суд вручено или направлено
заявителю вместе с заявлением и всеми приложенными к нему
документами.
3. Отказ в принятии искового заявления препятствует
повторному обращению заявителя в суд с иском к тому же ответчику,
о том же предмете и по тем же основаниям. На определение судьи об
отказе в принятии заявления может быть подана частная жалоба.