Если я заключаю с женой договор содержания и воспитания ребенка, то куда мне подавать на развод в ЗАГС или суд?

в мировой суд а договора заверяют у нотариуса

в суд. Туда ваш договор и предоставьте. Заверения не требуется.

при наличии несовершеннолетних детей расторжение брака производится только в судебном порядке. Суд никакие договора не удостоверяет, исключение если по спору в суде стороны пришли к мировому соглашению, то суд может его утвердить путе вынесения Определения об его утверждении

При наличии несовершеннолетних детей расторжение брака только в судебном порядке. Соглашение о порядке воспитания и содержания ребенка лучше удостоверить у нотариуса. Суд это заверять не будет. Ну можно конечно обратиться в суд с иском об определении порядка воспитания и содержания ребенка и в первом же заседании заявить ходатайство о заключении мирового соглашения. Суд мировое утвердит, если оно не противоречит закону. Зато такое соглашение будет иметь силу решения суда и при неисполнении кем либо возможно принудительно исполнение. Вот где то так. А вообще сходите на консультацию к адвокату очно. У Вас в голове небольшой кавардак по поводу семейного законодательства. Надо его в порядок привести. И лучше на очной консультации.

Вам подавать исковое заявление о расторжении брака мировому судье по месту жительства ответчика. - ст. 28 ГПК РФ

Мировой суд, гос. пошлина 400 руб. Сходите в мировой там висят образцы, спишите, приложите документы и все.
Что касается вашего договора то только нотариус имеет право его удостоверить.

Если есть несовершеннолетние дети - однозначно в суд.
Если такой договор есть суд не будет рассматривать вопрос об алиментах.