Подскажите пожалуйчта, можно ли получить алименты с бывшего мужа-россиянина? Сама я гражданка Казахстана.

Можно. Причем можно подать в суд по месту жительства.
В 1993 году государства - участники СНГ (в том числе, и Россия и Казахстан) заключили Конвенцию о правовой помощи:
"Конвенция о правовой помощи и правовых отношениях по гражданским, семейным и уголовным делам (Минск, 22 января 1993 г. ) (с изменениями от 28 марта 1997 г. )

Согласно данной Конвенции:
Статья 32 Правоотношения родителей и детей

1. Права и обязанности родителей и детей, в том числе обязательства родителей по содержанию детей, определяются законодательством Договаривающейся Стороны, на территории которой они имеют постоянное совместное место жительства, а при отсутствии постоянного совместного места жительства родителей и детей их взаимные права и обязанности определяются законодательством Договаривающейся Стороны, гражданином которой является ребенок.

По требованию истца по алиментным обязательствам применяется законодательство Договаривающейся Стороны, на территории которой постоянно проживает ребенок.

2. Алиментные обязательства совершеннолетних детей в пользу родителей, а также алиментные обязательства других членов семьи определяются законодательством Договаривающейся Стороны, на территории которой они имели совместное место жительства. При отсутствии совместного места жительства такие обязательства определяются законодательством Договаривающейся Стороны, гражданином которой является истец.

3. По делам о правоотношениях между родителями и детьми компетентен суд Договаривающейся Стороны, законодательство которой подлежит применению в соответствии с пунктами 1 и 2 настоящей статьи.

4. Исполнение решений суда по делам, связанным с воспитанием детей, производится в порядке, установленном законодательством Договаривающейся Стороны, на территории которой проживает ребенок.

5. Договаривающиеся Стороны оказывают друг другу помощь в розыске ответчика по делам о взыскании алиментов, когда есть основание полагать, что ответчик находится на территории другой Договаривающейся Стороны, и судом вынесено определение об объявлении его розыска.

Поэтому можете подать в суд по месту своего жительства и требовать алименты или по Семейному кодексу РФ или по законодательству республики Казахстан (сами выбираете какой выгодней - по российскому законодательству алименты платятся до 18 лет. по казахскому - не знаю) .
решение казахского суда точно такую же силу будет иметь в России - на него российским судом выдадут исполнительный лист и будут принудительно исполнять судебные приставы

Конечно можно. Хоть гражданка Вьетнама