фамилия ребенка

Семейный кодекс Статья 58. Право ребенка на имя, отчество и фамилию
1. Ребенок имеет право на имя, отчество и фамилию.
2. Имя ребенку дается по соглашению родителей, отчество присваивается по имени отца, если иное не предусмотрено законами субъектов Российской Федерации или не основано на национальном обычае.
3. Фамилия ребенка определяется фамилией родителей. При разных фамилиях родителей ребенку присваивается фамилия отца или фамилия матери по соглашению родителей, если иное не предусмотрено законами субъектов Российской Федерации.
4. При отсутствии соглашения между родителями относительно имени и (или) фамилии ребенка возникшие разногласия разрешаются органом опеки и попечительства.
5. Если отцовство не установлено, имя ребенку дается по указанию матери, отчество присваивается по имени лица, записанного в качестве отца ребенка (пункт 3 статьи 51 настоящего Кодекса) , фамилия - по фамилии матери.

Т. е. если брак зарегистриован, то по обоюдному заявлению родителей можете присвоить любую фамилию. Если в ЗАГСЕ сошлются на местные законы и не пропустят такой вариант, то тогда решайте вопрос с привлечением "Опеки и попечительства"
Из практики: один папа зарегистрировал ребенка как : БОЧ2001 или др. цифра уже не помню (что расшифровывается как биологическая особь человека и год рождения) И так бывает.

фамилия дается отца или матери. но уж не бабкина. Хотите, так поменяйте ее себе, и тогда ребенок получит вашу на законных основаниях

Нельзя. Или фамилия матери, или отца. Ну пусть у него будет фамилия, как у братьев.

нет, нельзя
или мамы или папы