Можно-ли отказаться от выполнения обязательств Поручителя по банковскому кредиту

С согласия банка - это раз;
Во-вторых, если докажете в суде, что договор поручения недействителен;
В-третьих, поручительство прекращается в случае изменения обязательства, влекущего увеличение ответственности или иные неблагоприятные последствия для поручителя, без согласия последнего.
Так что проверьте не было ли подписано какое-нибудь доп. соглашение банка с заемщиком без вашего участия.
Кстати, Ваша супруга давала согласие на поручительство? Если нет, то признавайте договор недействительным.

если банк дал согласие - да

В одностороннем порядке от исполнения любой сделки нельзя отказаться.

Можно, если:

- заемщик, за которого ты поручился, выплатит кредит;

- кредитное обязательство, за которое ты поручился, было изменено, в результате чего размер твоей ответственности как поручителя увеличился, а ты своего согласия на то не дал;

- заемщик перевел своей долг на другое лицо, а ты не дал своего согласия отвечать за нового должника;

- банк отказывается принять от тебя или от заемщика деньги в качестве возврата кредита;

- срок поручительства истек (а если срок поручительства не установлен, то поручительство прекращается, если банк в течение года со дня наступления срока возврата кредита не предъявит тебе иска как к поручителю) ;

- если срок возарата кредита не указан в кредитном договоре, то ты имеешь право сложить с себя обязанности поручителя, если банк не будет беспокоить тебя в течение 2 лет со дня заключения договора поручительства.

Источник - ст. 367 Гражданского кодекса.

-

но банк вряд ли даст наверно нет

Если заемщик не платит, или есть просрочка, то попросите заемщика реструктуризировать просроченную задолженность, а сами в банк не появляйтесь и доп. соглашения не подписывайте.