Кредитное авто - это имущество банка и того, ко платит кредит. Почему тогда страховку платит тот, кто взял кредит?

Потому что если авто попадёт в аварию или его угонят в этом банк не виноват. Поэтому и страховка на вас.
Так как вы ответственное лицо. Хотя по поводу угона, салон очень любит продавать авто уже с сигнализацией, и ещё одним комплектом ключей который останется у них и вы об этом не узнаете. Поэтому если не хотите остаться без бибики после салона сразу в автосервис проверять нет ли там на днище второго комплекта ключей или менять сигнализацию.

Банк не собственник, авто в залоге, и ездит на нем заемщик. Страхование заложенного имущества за счет той стороны, которая определена договором кредитования как страхователь

потому что он на ней ездеет

Кредитное авто не имущество банка) ) в банке авто только в залоге)) ) то есть банк имеет на него первоочередное право, если вы кредит не выплатите)) )
далее - собственник автомобиля вы и тока вы, тока ваша собственность обремена залогом банка)) )
По закону страховку у нас обязан платить собственник (или тот кто ездит на авто)) ) следовательно, это вы) )
Плюс, полное страхование кредитного авто обязательно, поскольку банк таким образом страхуется от вашей возможной ущербной для авто и для него езды (разобьете машину - залоговая стоимость останется прежней, а вот реальная стоимость будет ниже и банк потерпит убытки)
И последнее - коль вы согласились брать авто в кредит, значит оно вам позарез нужно и тут уж не надо плакаться, что банк не хочет страховку платить))) )
Совет: постарайтесь найти банк где условие о полном страховании авто отсутствует) ) такие банки есть)) ) но процент в них выше)))

собственник - заемщик, а банк-залодержатель