Союз THAT в English и правила

Не ставить можно в предложениях типа
- Я же говорил, что (that) путин - подор.
- Я же говорил, путин - пидор.

В этих случаях that не будет играть никакой роли и в разговоре часто пренебрегают им.

Случаи, когда that можно опустить

1) После глаголов say, tell, consider, think, state, regret, imply, hint, suggest, believe, agree, decide и т. д.
I agree (that) your house is in need of repair. – Я согласен с тем, что ваш дом нуждается в ремонте. = I agree your house is in need of repair
They know (that) we will do our best to help them. – Они знают, что мы сделаем всё возможное, чтобы помочь им. = They know we will do our best to help them

2) После прилагательных
I am glad (that) you came. – Я рад, что ты пришел. = I am glad you came
Как поется в песне «Glad You Came» британской группы «The Wanted»:

3) Когда that применяется в значении «который»
He invited the boy (that) he met on the train. – Он пригласил мальчика, которого встретил в поезде.
It's the guy (that) was asking me all the questions. – Это парень, который меня расспрашивал.

Случаи, когда that нельзя опускать

1) Когда that как указательное местоимение «тот, это»
That's the same book I've been looking for. – Эта та самая книга, которую я искал (кстати, если заметили, второе that опущено).
Could you close that door, please? – Не могли бы вы закрыть ту дверь, пожалуйста?

2) Когда that находится внутри сложного союза или устойчивой конструкции
in order that – для того, чтобы
so that – с тем, чтобы; для того, чтобы
the fact that... – то, что...
The fact that he wants to see you should make you happy. – То, что он хочет тебя увидеть, должно радовать тебя.