He had been watching a movie and fell asleep

Изначальное предложение "He had been watching a movie and fell asleep" корректно использует прошедшее время, а не Present Simple. В этом случае сказуемое "fell asleep" является простым прошедшим временем (Past Simple), которое указывает на завершенное действие в прошлом. Использование Past Simple для обозначения одноразовых или кратковременных действий в прошлом, таких как засыпать, является обычным и грамматически правильным.

"He had been watching.." - past perfect continuous
"fell asleep" - past simple
По правилам грамматики после Past Perfect Continuous следует Past Simple.
Past Perfect Continuous (прошедшее совершённое продолжительное время) используется для того, чтобы
подчеркнуть, именно подчеркнуть длительность/продолжительность действия (как долго он смотрел фильм), которое началось в прошлом и завершилось к определенному моменту в том же прошлом, или же поочерёдность действий, то есть первое действие в 'past perfect continuous', а второе, возникшее в следствии первого, уже в 'past simple', (в следствии долгого просмотра и усталости герой уснул), например:
"Вчера вечером он смотрел фильм целых 2 часа и уснул под него до того, как я пришёл." = "Yesterday evening he had been watching a movie for 2 whole hours and so fell asleep before I came."
В приведённом Вами примере отсутствует "целых 2 часа", то есть не указана продолжительность действия, что значит предложение изъято из контекста, где до этого в других предложениях пояснялось, что и как долго происходило с героем.