Можно ли купить боярышник в ботаническом саду? И, если нельзя, то где в Москве можно его купить?

В принципе можно купить на любом рынке, где продают декоративные растения или в питомнике. Наберите в поисковике (например, Яндексе) слова "боярышник" и "питомник". Вот Вам один из адресов - www.biotop.ru/catalog/list-2/goods-14.html. У этого питомника есть торговая точка на рынке "Садовод" на МКАД.
Попробуйте также обратиться в ботанический сад МГУ и в Тимирязевку, в первый - надёжнее (больше вероятности наличия посадочного материала боярышника) .
Если же нужен просто боярышник любого надёжно произрастающего в Подмосковье вида, то его можно найти в лесу или даже где-то в московском сквере (один из адресов - ул. Вавилова, д. 32, возле Института молекулярной биологии РАН - на фронтоне здания с колоннами надпись "Институт горного дела", что не соответствует действительности) . Так как боярышник даёт корневые отпрыски, их можно аккуратно выкопать и перенести. Я так принесла боярышник из леса к себе на старый садовый участок (это было 18 лет тому назад, сейчас за такую выкопку без разрешения оштрафовать могут) , и перед продажей этого участка новые отпрыски выкопала и перенесла на новый участок. Вид боярышника точно не знаю, похоже на кроваво-красный, с длиннющими иглами, довольно вкусными плодами, обильно цветущий поздней весной. В качестве живой изгороди и укромного, не доступного кошкам птичьего гнездовья на старом участке проявил себя замечательно.
Можете обратиться на интернет-форумы Дачный форум, Твой сад (Tvoysad), Webсад, Гардения, где можно найти любителей, продающих или даже раздающих посадочный материал. В Москве завсегдатаи первых трех форумов собираются раз в неделю в определенном месте, там можно пообщаться лично.
Для Вашего пожилого и наверняка небогатого родственника попробуйте путь через Интернет-форумы. Был бы у меня сейчас на новом участке такой же разросшийся боярышник, как на старом и уже проданном - я бы Вам весной выкопала. Могла бы и в лесу найти, где сама брала, да живу сейчас уже в другом районе Подмосковья.

Его легче накопать.

Загляните в Главный Ботанический Сад - у них в продаже несколько видов боярышника

а в аптеки не судьба что ли