Как безболезненно вытащить с землей большую рассаду баклажанов из небольших квадратных ячеек? Ячейки по 6 штук вместе.

Я тоже в такие сею. Лучше всего перед высадкой рассады разрезать на отдельные горшочки, землю слегка подсушить, тогда легко переворачиваются и вынимаются с комом растения.
В этом году эти кассеты заранее разрезала на отдельные горшочки, в них сажала, а потом расставляла по кассетам, как бы ячейка с вкладышем. Получилось удобно, можно местами менять растения, если что, правда кассеты за копейки мне достались.

Сеять надо было по уму...

Ложкой вынимайте

подсушить грунт, он тогда от стенок немного отойдет и тогда проще извлекутся

Пролить и мокрый ком вытаскивать.

Я ложу на бок и нажимая на донце выпихиваю рассаду. Баклажаны хорошо переносят пересадку в любом возрасте.

Разделяйте ячейки, подсушите грунт, чтобы отошёл от стенок, переворачивайте и аккуратно легонько тянем за растение. Если сыпали дренаж на дно, то выйдет легко, если нет, то отрезайте дно и выпихивайте.

Полить хорошо, дать постоять полсуток-сутки, а затем вынимать, подводя сверху "лопатку" . Растение держать за лист, а не за стебель. Если в грунте больше песка или торфа, то он всё равно будет ссыпаться с корней, а если больше глины, то может получится вынуть с небольшим комом. Но даже если вы немного повредите корни, переживать не надо, баклажаны приживаются очень хорошо. У них мочковатая корневая, а такие растения легко переносят пересадку. Главное - берегите стебель. На новом месте хорошо пролить и оставить в покое.

Вырезать дно. Ящечки копеечные

Я подсушиваю, немного обминаю емкость рукой, нажимаю на донце в перевернутом виде, можно слегка потянуть, помогая кому выйти из кассеты. Никаких проблем.

Кассеты ребристые, с широким диаметром верха и узким дном вызывают такой негатив при извлечении растений, что сеять в них больше не захочешь никогда, часть земли остается внутри, а остальное рассыпается и вываливается, если с силой выдавливать со стороны дна, то ячейка разваливается, земля может попасть в глаза, кассеты надо выбирать круглые диаметр верха и дна одинаковый должен быть (форма-такой ровненький пенёк). Попробуйте все (выше подсказанные) методы, может найдете то, что для вашей земли в кассетах лучше. Терпения. -)

Вилка в правой руке, на левой перчатка.

хорошо полить, затем берешь за основание растений и тянешь не спеша-выходят вместе с землей