Азиатские лилии нужно выкапывать или можно оставить в земле??

Азиатские лилии не нужно выкапывать. Но у Вас на фото не азиатка, а восточный гибрид (ориентальный)
Чтобы восточники хорошо перезимовали, нужны некоторые хитрости:))
Зимняя температура какая?

Да ни какие не аыкапывают ОНи нормально зимую Хорошо перегноем засыпать пред морозами

Оставить... хорошо зимуют, даже укрытие не требуются... Большинство видов лилий выращиваются на одном месте без пересадки в течение 5-7 лет. За это время растения образуют гнезда из разнокалиберных луковиц. Азиатские лилии размножаются быстрее, так как каждая луковичка имеет несколько почек возобновления, поэтому специалисты рекомендуют делить их гнезда раз в три года. Выкапывают их целиком, стараясь не повредить корневую систему, после чего стряхивают с них лишнюю землю и внимательно осматривают. Часто гнезда распадаются, но бывает и так, что приходится отделять дочерние луковицы руками, приложив значительные усилия. Если найдены луковички с бурыми или ржавыми пятнами, механическими повреждениями, то их нужно обязательно удалить и уничтожить. Отмершие корни полностью вырезают, а остальные подрезают на 10, максимум 15 см. Отделенные чистые детки-луковицы с корнями протравливают в течение получаса в слабом растворе перманганата калия. Высаживают их в подготовленную почву в середине августа, в заранее хорошо пролитую лунку. - Читайте подробнее на FB.ru: http://fb.ru/article/178958/aziatskie-lilii-posadka-i-uhod-foto

эти лилии прекрасно зимуют и разрастаются на одном месте могут расти и цвести 5 и более лет