можно ли сажать газон под косточковыми деревьям?

Остаётся вопрос как вы будете убирать опавшие листья и падалицу в скором времени. Точнее в каком состоянии будет газон. А так - почему бы и не посадить? Но, я думаю, место вокруг штамба всё равно нужно будет оставить.

И что мешает? если не посеете газонную траву, то вырастет обычная местная

Да.
На моём газоне вишня, черешни и др. фруктовые.
Только семена для газона выберите и однолетние, и многолетние травы.

Конечно можно.

клевер

дерн помогает сохранять влагу, даже рекомендуется

Можно, только теневыносливые сорта травы

Оградите круг вкруг стволов косточковых радиусом в 1 м (даже красиво подобранными небольшими камнями размером около 20 см, если камушки неприглядные - побелите их) и замульчируйте круг..., а на остальной площади можно и газон растить. И вид красивый будет и дерево будет иметь свою территорию для работы с ним.

Вполне.

Основные правила создания газона:

Прежде чем укладывать газон, важно правильно подготовить основание. Старый дерн нужно полностью убрать. На тяжелых глинистых почвах добавить песок. Предварительно сделать дренаж, если участок низкий и намокает весной и во время дождей. Застой воды самая серьезная проблема для газона. Поэтому, если нет дренажа, лучше сделать площадку не горизонтальной, а с небольшим уклоном (1 см на каждый метр).

Вот тут продолжение, там все про газон есть - http://thisisdacha.ru/gazon-po-vsem-pravilam/

Яблони любят мульчу. Им рекомендуется закрывать "ноги". У Черешни и вишни - корни должны дышать. Мульча не пригодна для них.