Как правильно обкапывать деревья в саду?

Не нужно это делать. Дернина защищает корни яблони от подмерзания в бесснежные зимы.

за проекцию на землю диаметра кроны не залезать!

Сначала надо понять - для чего?
Если для полива, то делать канавку по диаметру кроны.
Для внесения удобрения, можно сделать "точечные" ямки = "скважины".
Трава под деревьями не мешает, для падалицы даже "полезна": смягчает падение.))

по книжке обкапывать - это осенью. одновременно с заделкой перегноя и удобрений. возле растений на глубину 10-15 см.. стараясь не задеть корни. А лучше вскопать весь участок для более полноценной борьбы с вредителями.
Весной сначала рыхлят граблями. потом мотыжение, и всё это закончить до распускания листьев

А я бы сперва спросил, почему у тебя нижние ветки так близко к земле, обрезать совсем не умеешь?

в нормальных условиях основные корни деревьев располагаются на 15-20 си от поверхности почвы, и перекопкой как правило не повреждаешь корни, но если почва холодная, кормление деревьев и полив не проводятся, корни могут развиваться почти на поверхности там тепла больше и вода от осадков .

Не стоит. Лучше замульчировать.

лежа и совочком. стоя под нижние ветки или не подлезть или поломаешь, а лопатой - корни порезать можно. В общем, на мой взгляд - зряшное это дело. Но если кто против - спорить не буду.

Молодое дерево обкапывайте по размеру кроны, старое - на радиус от ствола 0,9м-1,1м (больше не стоит) . На зиму молодняк мульчируйте, опилками, или травой, чтбы не подморозить, весной убирайте мульчу.

Если оставить дерн - в нем всякая гадость живет и может погрызть ваше молодое растение, плюс корни сорняков оплетают корни вашего растения и могут погубить.
Старое дерево не боится особо ничего, просто в рыхлый круг удобнее подкорм вносить.

Не ленитесь, постоянно рыхлите круг, чтобы не успевал зарости и спрессоваться - так легко тогда вообще это делать.