Можно ли использовать ИБП после окончания срока службы батареи?

1. Конечно, лучше всего батарею заменить на новую
2. Можно некоторое время эксплуатировать ИБП и со старой батареей, но при это знать, что в случае отключения электроэнергии, время автономной работы будет гораздо меньше (проверьте опытным путем)
3. Свинцовые гелевые необслуживаемые аккумуляторы можно частично восстановить (восстановится емкость до 70% от номинальной) . Для этого:

Берём АКБ, вскрываем крышечи или (пробки) заглядываем в отверстия (горловинки) там все сухо! Всё верно так и должно быть, потому что он гелевый. Берём шприц и наполняем дистиллированной водой (из аптеки) . В каждую банку (впод каждую крышечку) заливаем 2-3 кубика воды, не больше. Закрываем крышки, оставляем АКБ на сутки-двое. За это время гель насыщается потерянной водой. После этого проводим цикл полный заряд-разряд-заряд.
После такого восстановления аккумуляторы еще поработают как минимум год.
По этой технологии восстановил уже много "мертвяков".

Тогда в чем смысл использования источника БЕСПЕРЕБОЙНОГО питания, если он это бесперебойное питание обеспечить не может?

Можно, и даже выкинув ее.

Используйте, только какой в ней смысл? Хуже не будет. Попробуйте монитор подключить отдельно.
Тогда, возможно, ИБП ещё вытянет компьютер.

Можно использовать.
Сейчас полно передач по TV где показывают и рассказывают, как из старой кастрюли и драных трусов, сделать какой-нить ультрамодный абажур.

Нужно. Ведь в ИБП кроме функции поддержки питания 220в есть ещё фильтры защиты от импульсов сети, КЗ, и т. д. .
Батареи для ИБП не дефицит их полно в продаже и их замена обычное дело.
Дистилированная вода продается в аптеке, попробуйте как рекомендуют выше частично восстановить работу батареи.

а заменить батарею не судьба?
стоит не так дорого. да и смысл вопроса не ясен.
мне включить просто в розетку или через ИБП на котором батарея не держит? а разница то какая?
советую все же найти время и сгонять за батареей.