Если у дяди или тети нет детей, кому из родственников они должны отписать свое наследство?

Любому хоть государству . Что бы вам хоть что нибудь досталось то надо навещать и напоминать о себе . А если завещания не будет то все родственники могут подовать свои права на наследство

ЭТо их дело Кому хотят тому и отпишут

Если не будет завещания, то наследники будут призываться в порядке очередности, установленной ГК РФ:
Статья 1142. Наследники первой очереди
1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.
2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.
Статья 1143. Наследники второй очереди
1. Если нет наследников первой очереди, наследниками второй очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры наследодателя, его дедушка и бабушка как со стороны отца, так и со стороны матери.
2. Дети полнородных и неполнородных братьев и сестер наследодателя (племянники и племянницы наследодателя) наследуют по праву представления.
Статья 1144. Наследники третьей очереди
1. Если нет наследников первой и второй очереди, наследниками третьей очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры родителей наследодателя (дяди и тети наследодателя).
2. Двоюродные братья и сестры наследодателя наследуют по праву представления.
Статья 1145. Наследники последующих очередей
1. Если нет наследников первой, второй и третьей очереди (статьи 1142 - 1144), право наследовать по закону получают родственники наследодателя третьей, четвертой и пятой степени родства, не относящиеся к наследникам предшествующих очередей.
Степень родства определяется числом рождений, отделяющих родственников одного от другого. Рождение самого наследодателя в это число не входит.
2. В соответствии с пунктом 1 настоящей статьи призываются к наследованию:
в качестве наследников четвертой очереди родственники третьей степени родства - прадедушки и прабабушки наследодателя;
в качестве наследников пятой очереди родственники четвертой степени родства - дети родных племянников и племянниц наследодателя (двоюродные внуки и внучки) и родные братья и сестры его дедушек и бабушек (двоюродные дедушки и бабушки);
в качестве наследников шестой очереди родственники пятой степени родства - дети двоюродных внуков и внучек наследодателя (двоюродные правнуки и правнучки), дети его двоюродных братьев и сестер (двоюродные племянники и племянницы) и дети его двоюродных дедушек и бабушек (двоюродные дяди и тети).
3. Если нет наследников предшествующих очередей, к наследованию в качестве наследников седьмой очереди по закону призываются пасынки, падчерицы, отчим и мачеха наследодателя

Кому захотят. Могут даже соседям, а не родственникам.

первые наследники это их родители, жёны и мужья.
если таковых нет то тому, кто из родственников заявит о желании вступать в наследство

по их желанию . хоть кому

Завещать они могут кому угодно - это их право. Хоть соседской собачке Жучке.

голодающим детям Африки.

Должны?!
Да никто никому ни хера не должен!
Они могут просто продать СВОИМ ТРУДОМ (!!!) заработанное, а вырученными от продажи деньгами протопить камин!
А племяннички пусть САМИ заработают! Халява - это хорошо, но здорово развращает и не ценится так как заработанное своим горбом!

мне

по завещанию кому угодно, без завещания наследникам следующей очереди

Кому захотят тому и отпишут. Родство тут не при чём! Скорее тем кто будет ухаживать и возьмет на себя некоторые траты стариков.

Никому они не должны, если только тому кто за ними дохаживать будет. А могут и государству оставить.

хоть соседям,

если нет завещания, то любой родственник может претендовать на наследство -даже если троюродная тетя - сейчас наследство делят на доли, к примеру могут присудить 1/16 долю

отписать могут кому угодно, но по закону без завещания отойдёт к наследникам второй очереди, если завещания не будет

отписать они могут кому угодно, а вот если не отпишут достанутся первым в очереди: родители, мужья - жёны, бабушки - дедушки, братья - сёстры, племяши, потом по степеням двоюродности, троюродности и тд

Так не бывает. Наверняка где-то есть родственники.
Но лучше оставлять в таких случаях тем, кто будет ухаживать за ними.

Продать и переехать жить в дом престарелых, если не хотите завешать.