перепланировка в квартире

Для легализации вашей перепланировки вам необходимо сделать ее проект. Он делается в специальных проекто-сметных организациях. Но, исходя из сложившейся практики ВАМ НИКОГДА НЕ РАЗРЕШАТ ОТОПИТЕЛЬНЫЙ ПРИБОР НА ЛОДЖИИ!! ! Но, можете попробовать. С полученным проектом Вам необходимо прийти во-первых в Вашу Управляющую компанию; во-вторых вместе с написанным заявлением отнести или отослать по почте в Вашу районную администрацию (узнать поподробнее о неободимых документах, Вам, конечно нужно именно там) . Кстати, в вашем случае имеет место перепланировка (демонтаж окна) и переоборудование (перенос отопительного прибора).

Ваши действия поставить батарею на место и установить окно. Все остальное вполне законно, или можно узаконить. Просто в каждом регионе свои нормы и правила, могу указать Московские. Но везде вынос батареии это точно нарушение.

Ваши действия не узаконить. У Вас нарушение наружных границ, изменение назначения лоджии, изменение отапливаемых площадей+ переоборудование системы отопления.... как бы инспекция при обнаружении такой самодеятельности не прибегла к судебным разбирательствам.
По ЖК РФ узаконивания постфактум не предусмотрено- либо вернуть всё обратно, либо через суд. Через суд- надо будет доказать жизненную необходимость именно такой перепланировки и переоборудования.... сложно себе это представить.
По профессиональному опыту скажу- ни разу не видела перепланировки, признанной через суд, зато достаточно видела постановлений суда о "возврате в первоначальное состояние". Увы.

Вам нужен архитерктор, кот подтвердит проект письменно. У нас по крайней мере, только так можно внести изменения в реконструкцию квартиры.

Получите планы БТИ до и после перепланировки. Идите в суд с иском о сохранении помещения в перепланированном состоянии. В суд представьте проект перепланировки или в суде ходатайствуйте о назначении экспертизы.
Жилищной инспекции скажите, что дело находится в суде, а то наложут штраф.
Если суд придет к выводу, что перепланировка нарушает нормы и правила. Вы будете обязаны всё привести в первоначальное состояние.

Батарею на лоджию выносить запрещено. Также запрещено её присоединять к внутренним помещениям. Подробно об этом можно прочесть здесь:
http://resog.ru/obedinenie-lodzhii-s-komnatoj/