могу ли я прописать человека в муниципальную квартиру, если он не является мне родственником? . .

можете.

Нет, если бы была в вашей собственности. то тогда -можно. т. к. прописка ничего не значит. кроме стоимости оплаты услуг ЖКХ.
Вседа было очень проблематично прописать кого=нибудь в муниципальную квартиру. Поэтому люди и теряли квартиры бабушек. тетушек и прочих родственников. И такие квартиры пасут и ДЭЗ ы и менты.

"Жилищный кодекс Российской Федерации" от 29.12.2004 N 188-ФЗ
(принят ГД ФС РФ 22.12.2004)
(ред. от 04.05.2010)

Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи
1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 N 14
25. Разрешая споры, связанные с признанием лица членом семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, судам необходимо учитывать, что круг лиц, являющихся членами семьи нанимателя, определен частью 1 статьи 69 ЖК РФ. К ним относятся:
а) супруг, а также дети и родители данного нанимателя, проживающие совместно с ним;
б) другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы, если они вселены нанимателем в качестве членов его семьи и ведут с ним общее хозяйство.
К другим родственникам при этом могут быть отнесены любые родственники как самого нанимателя, так и членов его семьи независимо от степени родства как по восходящей, так и нисходящей линии.
Под ведением общего хозяйства, являющимся обязательным условием признания членами семьи нанимателя других родственников и нетрудоспособных иждивенцев, следует, в частности, понимать наличие у нанимателя и указанных лиц совместного бюджета, общих расходов на приобретение продуктов питания, имущества для совместного пользования и т. п.
Для признания других родственников и нетрудоспособных иждивенцев членами семьи нанимателя требуется также выяснить содержание волеизъявления нанимателя (других членов его семьи) в отношении их вселения в жилое помещение: вселялись ли они для проживания в жилом помещении как члены семьи нанимателя или жилое помещение предоставлено им для проживания по иным основаниям (договор поднайма, временные жильцы) . В случае спора факт вселения лица в качестве члена семьи нанимателя либо по иному основанию может быть подтвержден любыми доказательствами (статья 55 ГПК РФ) .
В соответствии с частью 1 статьи 69 ЖК РФ членами семьи нанимателя, кроме перечисленных выше категорий граждан, могут быть признаны и иные лица, но лишь в исключительных случаях и только в судебном порядке. Решая вопрос о возможности признания иных лиц членами семьи нанимателя (например, лица, проживающего совместно с нанимателем без регистрации брака) , суду необходимо выяснить, были ли эти лица вселены в жилое помещение в качестве члена семьи нанимателя или в ином качестве, вели ли они с нанимателем общее хозяйство, в течение какого времени они проживают в жилом помещении, имеют ли они право на другое жилое помещение и не утрачено ли ими такое право.

Нужно согласия собственника квартиры - департамента жилищной политики.