Купили квартиру в совместном браке.

Да, имеет. Он собственник 1/2 в праве на эту квартиру.

бывший имеет право на половину квартиры или её стоимости....

На квартиру нет, а на половину полное, не считая особых обстоятельств типа долгов... Регистрация-место, куда приходят различные повестки.... счета и т. д.
Имеет значение лишь для муниципального жилья.

если при покупке собственник квартиры вы одна, то ваш бывший муж (прошло 10 лет с развода) с иском о разделе совместно нажитого имушества опаздал... (исковая давность) .

Вопрос в том, имеете ли вы на нее право. По крайней мере тот, у кого в собственности квартира, тот точно имеет право. Что касается супруга, то это его личное дело. Три года спать или думать.

квартира куплена в браке-она ваша с мужем пополам.

Читаем Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 05.11.1998 N 15

19. Течение трехлетнего срока исковой давности для требований о разделе имущества, являющегося общей совместной собственностью супругов, брак которых расторгнут (п. 7 ст. 38 СК РФ) , следует исчислять не со времени прекращения брака (дня государственной регистрации расторжения брака в книге регистрации актов гражданского состояния при расторжении брака в органах записи актов гражданского состояния, а при расторжении брака в суде - дня вступления в законную силу решения) , а со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права (п. 1 ст. 200 ГК РФ) .

пример:

Определение Рязанского областного суда от 19.10.2011 N 33-2099
Удовлетворяя исковые требования о признании права собственности на 1/2 долю квартиры в порядке раздела совместно нажитого имущества, суд пришел к обоснованному выводу о том, что спорное недвижимое имущество является совместной собственностью супругов, поскольку было приобретено ими в период брака, и доказательств того, что оно может быть отнесено к личному имуществу одного из супругов, в суд не представлено.

"...Из материалов дела следует, что при рассмотрении дела стороной ответчика было заявлено о пропуске истцом срока на обращение в суд, в связи с чем судом данный вопрос был подробно исследован в судебном заседании.
При этом, суд пришел к обоснованному выводу о том, что срок исковой давности при инициировании данного гражданского дела в суде истцом пропущен не был.
В соответствии с требованиями ст. 38 СК РФ, раздел общего имущества супругов может быть произведен как в период брака, так и после его расторжения по требованию любого из супругов.
Частью 7 ст. 38 СК РФ определено, что к требованиям супругов о разделе общего имущества супругов, брак которых расторгнут, применяется трехлетний срок исковой давности.
В соответствии с ч. 1 ст. 200 ГК РФ течение срока исковой давности начинается со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права.
Доводы кассатора о том, что право истицы было нарушено с момента государственной регистрации им права собственности на спорную квартиру, то есть в сентябре 2002 года, не состоятельны, поскольку основаны на неверном толковании закона.
Регистрация права собственности на имущество, приобретенное супругами, на одного из них - не является нарушением прав другого супруга, поскольку законодательно определяется при этом совместная собственность супругов с равенством долей в этом имуществе.
Поэтому в данном случае срок исковой давности не может определяться моментом государственной регистрации права на ответчика, так как спорные правоотношения между сторонами по имуществу возникли только после расторжения брака.
При таких обстоятельствах с учетом правового регулирования спорных правоотношений суд обоснованно иск удовлетворил... "

претензии о разделе имущества можно предъвлять в течение трех лет после расторжения брака. Т. о. , если сособственник не изъявил желания о разделе имущества, то значит, что он добровольно отказался от имущества в вашу пользу