Как число ПИ связано с постройкой древних пирамид Египта?

Да. Великая Пирамида Хеопса. От подножия до вершины она достигает 137, 3 м, а до того, как утратила верхушку, высота ее была 146, 7 м.
Немногим более 100 лет назад она была самым высоким сооружением в мире.
Измерения показали, что длина периметра у основания Пирамиды, деленная на ее удвоенную величину,
составила 3, 14159... то есть число пи. Подогнать эти цифры, с учетом 5 знаков после запятой - невозможно.
В свое время, открытие этого числа в размерах Пирамиды Хеопса произвел сенсацию.
Удачи.

Никак не связано.

У египтян в ходу были дроби вида 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 и т. п.
Для разных частей пирамид и уклонов они выбирали простые соотношения 2:5, 3:7 и т. д.
Неудивительно, что пи, которое вообще-то очень близко к трём, там где-то вылезло.

К тому же у разных пирамид разные пропорции.
А наличие "горбатой" пирамиды Снофру говорит о том, что египтяне вообще были не в курсе, под какими углами должны идти грани и выбирали их больше наугад, чем исходя из каких-то расчётов.
Когда пирамида дала трещину, наклон резко изменили.

В основном это примитивное насыпное сооружение вроде кургана, имитирующее природные холмы.
Да, на облицовку они не поскупились, да, высекли несколько гранитных глыб для погребальных камер, да, в ручную всё перетаскали и поставили.
Но в остальном пирамида - нагромождение камней.
Никакого изящества, тонких математических расчётов и "высших знаний" её сооружение не требует.
Бери больше, кидай дальше, отдыхай, пока летит.

P.S. да, и ещё полезная информация - египтяне при вычислении длины окружности считали число пи равным 3,16.

Отношение периметра основания к высоте составляет 3.14159:1.

Не связано. Число ПИ вычисленно позже. Остальное подгонка фактов!