какие факторы определяют классификацию систем стихосложения (тоническая, силлабическая, силлабо-тоническая)?

Тони́ческое стихосложе́ние или акце́нтная систе́ма — система стихосложения, основанная на том, что в ней регулируется главным образом число ударных слогов в стихотворной строке, число же безударных слогов более или менее свободно.
Лазурный день
Угас, угас.
Ночная тень
Ах! Скрыла нас.

Силлабическая система стихосложения (от греческого слова, означающего "слог") основана на чередовании равносложных строк. Количественное соотношение слогов является ритмообразующим фактором, а остальные факторы (долгота слогов, их ударность) не принимаются во внимание.
Вероятно, силлабика лежит в основе других систем стихосложения: метрической (античной) , силлабо-тонической.
Также силлабика "прижилась" в языках, где ударение является ослабленным или фиксированным и не выделяются так отчетливо "сильные" и "слабые" слоги, что позволяет слуху улавливать фрагменты теста с равным количеством слогов. Например, это французский, польский, тюркские языки.
В русской практике был период (16 - начало 18 веков) написания силлабических стихов, что противоречило накопленному опыту народной поэзии. Предположительно это была попытка применения законов польского стихосложения. Реформа стихосложения Тредиаковского и Ломоносова положила основу русскому силлабо-тоническому стихосложению.

Что же пользы иному, когда я запруся
В чулан, для мертвых друзей – живых лишуся,
Когда все содружество, вся моя ватага
Будет чернило, перо, песок да бумага?

Силлабо-тоническая система стихосложения - система слогоударного стихосложения. Включает два ритмообразующих фактора - слог и ударение - и подразумевает закономерное чередование фрагментов текста с равным количеством слогов, среди которых ударные слоги определенным закономерным образом чередуются с безударными. Именно в рамках этой системы написана большая часть русских стихов.

Нау́ки ю́ношей пита́ют,

Отра́ду ста́рым подаю́т,

В счастли́вой жи́зни украша́ют,

В несча́стный слу́чай берегу́т;