Скажите, пожалуйста, каким кеглем писать текст курсовой работы, все говорят, что 14, хотя в ГОСТ-е написано - 12.

В вашем учебном заведении должен быть документ "Требования к оформлению письменных работ,
выполняемых студентами и слушателями университета ХХХ", доступный на кафедрах и на сайте учреждения в электронном виде.

Научный руководитель не обязан заниматься такими мелочами.
Требования определяет университет, а более детально - кафедра, она и отвечает за их выполнение.
Размер шрифта не является малозначимым признаком, поскольку от него напрямую зависит объем работы, а он, в свою очередь, довольно строго регламентируется.

Цитирую:

Набор текста и нумерация страниц
4.4.1 Набор текста осуществляется на компьютере, что облегчает его редактирование. Письменные работы оформляются на одной стороне листа белой бумаги формата А 4 (размер 210 на 297 мм) в соответствии со следующими требованиями:
интервал междустрочный – полуторный;
шрифт – Times New Roman;
размер шрифта - 14 пт (в таблицах допускается 10-12 пт; в оглавлении - 12 пт) . Выравнивание текста «по ширине» .
Для естественно-научных и инженерных специальностей допускается ис-пользование систем подготовки текстов базирующихся на TeX / LaTeX и использование свободно распространяемого программного обеспечения для подготовки текстов и презентаций из пакета Open Office.
4.4.2 Страницы письменной работы должны иметь следующие размеры полей:
левое – 25-30 мм;
правое – 10 мм ;
верхнее и нижнее – 20 мм.

И тому подобное.

12.
Кеглем 14 пишут двоечники для того, чтоб раздуть объём работы в страницах.

по ГОСТу

Когда я учился, у нас было два варианта: либо 14 с одиночными междустрочными интервалами, либо 12, но с полуторными интервалами.
На ГОСТ внимания не обращали. А вообще, лучше спросить у препода.

12, 1,5 интервал

Правильный ответ даст только руководитель, или те студенты кто сдают ему.