В чем различия царя, короля и императора ?

в буквах

королевство - это маленькое государство. Царство - это библейское понятие, типа владения избранника божьего. Империя включает в себя колонии и подчиненные государства.

Царь (от цьсарь, цѣсарь, лат. caesar, др. -греч. καῖσαρ) — один из славянских титулов монарха, обычно ассоциирующийся с высшим достоинством императора. В иносказательной речи для обозначения первенства, доминирования: «лев — царь зверей» .

Коро́ль (лат. rex, фр. roi, англ. king, нем. König) — титул монарха, обычно наследственный, но иногда выборный, глава королевства. Короле́ва — супруга короля или женщина-правительница королевства.

Импера́тор (лат. imperātor «начальник» , «властитель» , в частности — «военачальник» , «полководец» , позже — «император» в современном смысле) — титул монарха, главы империи.

Слово "царь" произошло от "Цезарь". В Римской империи еще до прихода христианства это означало император, т. е. правитель Империи. С приходом христианства огромную власть и признание народных масс в Европе получила Римская Католическая Церковь. Появляется термин "Король" - это правитель государства, который получает власть с одобрения духовенства Ватикана. Т. е. без одобрения Папы Римского король не являлся легитимным правителем и его легко можно было свергнуть. Король не имел абсолютной свободы принятия решений, поскольку его контролировали кардиналы.
На Руси же были Цари, потому что влияние Ватикана на эту территорию не распространилось, а православная церковь была слаба. Поэтому общественный строй так и остался теранический с абсолютной и никем не ограниченной властью Царя, который не опирался на церковь, а даже наоборот, подавлял ее и устанавливал тех патриархов, которые ему угодны.

царь - это славянский термин
король, ну тут понятно
император, тоже самое, только не королевством а Империей

у царя царство, у короля королевство, а у императора империя

Король считается правителем национального государства.
А царь - это император, т. е. правитель империи, многонационального государства.

Царь- абсолютный монарх
Король- глава конституционной монархии (сейчас, по крайней мере) .
Император- глава сложного государства с колониями.
Еще, по моему, есть разница с точки зрения землевладения: король является лендлордом всяких герцогов и графов, т. е. он, фактически, хозяин всей земли в королевстве. А царь осуществляет власть на своих землях, со собственником их не является. Впрочем, в этом могу ошибаться.