Ребят помогите ученику непонимающему химию!

Так:
1) реакция только ионного обмена (без окисления) произойдет только при использовании очень разбавленной азотной кислоты. При использовании концентрированной кислоты возможно окисление железа до Fe(3+), за счет восстановления части кислоты до NO2. Но, поскольку в вопросе требуются только реакции ионного обмена, то не будем усложнять.
Fe(OH)2 + 2 HNO3 -----> Fe(NO3)2 + 2 H2O,
Fe(2+) + 2 OH(-) + 2 H(+) + 2 NO3(-) -----> Fe(2+) + 2 NO3(-) + 2 H2O,
2 OH(-) + 2 H(+) -----> 2 H2O.
2)
3 AgNO3 + K3PO4 -----> Ag3PO4 + 3 KNO3,
3 Ag(+) + 3 NO3(-) + 3 K(+) + PO4(3-) -----> Ag3PO4 + 3 K(+) + 3 NO3(-),
3 Ag(+) + PO4(3-) -----> Ag3PO4.
3)
BaSO3 + 2 HBr -----> BaBr2 + H2SO3
Ba(2+) + SO3(2-) + 2 H(+) + 2 Br(-) -----> Ba(2+) + 2 Br(-) + H2SO3,
SO3(2-) + 2 H(+) -----> H2SO3.
4) В этом случае реакция не происходит, так как не образуется нерастворимое вещество или слабый электролит. Если попробовать написать "ожидаемую" реакцию, то после написания ионного уравнения в полной форме видно, что в левой и правой частях одни и те же ионы, и ионное уравнение в сокращенной форме написать невозможно.
Fe2(SO4)3 + 6 NaCl -----> 2 FeCl3 + 3 Na2SO4
2 Fe(3+) + 3 SO4(2-) + 6 Na(+) + 6 Cl(-) -----> 2 Fe(3+) + 6 Cl(-) + 6 Na(+) + 3 SO4(2-).

"непонимающему" - да ты и в русском не очень.