почему радуга дугой а северное сияние на все небо?

Потому что совершенно разная физика образования.
Радуга дугой, потому что капли воды - сферичской формы. Поэтому и отражённый ими параллельный пучок света (а это именно отражение! Разложение на спектр там вторичный эффект) создаёт конус. Мы видим окружность, потому что находимся в вершине этого конуса.
Полярные сияния возникают совсем по другой причине. Это результат ионизации воздуха на большой высоте под действием "солнечного ветра" - протонов высокой энергии. И конфигурация тут практически случайная.

Вообще-то это совершенно разные явления.) Радуга - это оптическое явление, возникающее из-за преломления и отражения света на поверхности капель воды и разложения его в спектр. И появляется радуга тогда, когда лучи солнца проникают сквозь занавес дождя, который находится напротив солнца. А полярное (т. е. северное) сияние - это свечение высоких слоёв атмосферы (от 100 до 1 тыс. км.), которое появляется из-за потока корпускул (заряженных частиц), которые испускают активные области солнца. Всё просто))) Поток корпускул неизмеримо мощнее, поэтому светится огромная площадь атмосферы)))) Да и цвета - иные.

Дык, ведь энергеика частиц, вызывающих, разнитсся в миллионы раз.
И если первых (фотонов видимого света) хватает лишь на одну радугу,
то энергии вторых (фотонов рентгеновского и гамма спектров) хватит и на тысячи радуг.
Что чукчи и наблюдают.

Прочитайте учебники по физике и астрономии. Только для вас это будет "многа букаффф".)))

преломляется свет по-разному жи

Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды дождя или тумана, парящих в атмосфере.

Наша планета обладает собственным магнитным полем, т. е. в космосе она похожа на магнит. Многие учёные полагают, что магнетизм Земли порождён расплавленными металлами, которые бурлят в её ядре. У любого магнита есть силовые линии, которые направлены из северного полюса к южному. Такие линии Земли называют геомагнитными, и они образуют геомагнитный слой. Есть еще околоземный слой, который ученые называют плазменным. Плазменный слой, проецируясь на геомагнитный слой Земли, образует кольца, которые окружают северный и южный полюса (авроральные овалы) . И в этих самых местах частицы плазменного слоя атакуют геомагнитный слой. Если проще, то когда солнечный ветер обдумает Землю, он входит в соприкосновение с её магнитным полем. Большую часть солнечных частиц оно от Земли отражает. Но некоторые из них, как бы, скользят вдоль его силовых линий и концентрируются в верхних слоях атмосферы у Северного и Южного полюсов, в тех участках Земли, где эти линии упираются в поверхность планеты. Вот там и возникает северное сияние. Т. е. мы видим результат трения солнечного ветра об атмосферу земли. Ученые установили, что большую роль в таких высыпаниях играет ориентация межпланетного магнитного поля и величина давления плазмы солнечного ветра.