Старый новый год. Как возникло старое летоисчисление и какой сейчас год?

До Петра год начинался с 1 сентября.

Батенька, введено было новое исчисление, а не старое (как правильно сказали выше).
Называется оно григорианским календарем и в России было введено большевиками в 1918 году

старое было раньше нового...

При старом летоисчислении, в котором в году 365 дней ровно и которым Православная Церковь пользуется и поныне, религиозные праздники постоянно смещались и сейчас смещаются. Так, со временем Рождество уйдёт в другой сезон, весенний а потом и летний и далее, но Церковь это не интересует.

Вот в средние века это заинтересовало Римско-католическую церковь, и папа Григорий XIII решил исправить это. В 315 г. собрали Никейский Собор и синхронизировали оба календаря на тот год, почему пришлось ускорить католический, чтобы он догнал православный — это было сделано соответствующим эдиктом папы.

Затормозили католическое летоисчисление введением високосных годов и правил применения високосности:

— год летоисчисления удлинняется на 1 день, если его номер кратен 4,
— год не удлинняется, если он последний в столетии, номер которого кратнен 4 — это значит, что номер года кратен 400,
— удлинняется, если столетие кратно 20.

Пример:

2016 — високосный, поскольку кратен 4,
1600 — невисокосный: кратен 400,
2000 — високосный: кратен 2000.

Таким образом, вводятся малые поправки, которых даже ещё больше, для учёта реальной длительности синодического года (ещё есть синодерический — см. в Вики).