Названия городов Будапешт и Бухарест очень похожи- это случайность или названия этих городов как-то связаны между собой?

Первое поселение на территории Будапешта под названием Ак-Инк было основано кельтами в I веке до н. э.
Современный город Будапешт (венг. Budapest) был образован в 1872 году путем административного объединения городов Буда (Buda) и Пешт (Pest), расположенных на противоположных берегах Дуная.

Первое упоминание Бухареста историки находят в документах Влада III Цепеша от 1459 года, который построил на месте современного города крепость для защиты Валахии от турок.
Название Бухарест (рум. București) происходит от личного имени «Букур» с суффиксом -ешти, указывающим на принадлежность селения. Личное имя «Букур» распространено в топонимии Румынии и в «чистой» форме — Букур, Букура. Слово «букур» сохранилось в албанском языке со значением «милый, красивый».

Это просто случайность.

Названия эти "похожи" только первым слогом. Это недостаточный критерий. Есть еще "бухенвальд", "бухарик", "буханка", "булка", "бутсы", "булат", "букинист". Вот и давай теперь, ищи во всех этих словах общий корень, если тебе заняться нечем.

Вообще-то не похожи х мягко звучит, д жестко

Ничего общего. Будапешт — это слияние двух названий, Буда и Пешт. Так две крепости на берегах Дуная назывались, которые впоследствии объединились в один город.
Бухарест на румынском произносится как "Букурешти" и это можно буквально перевести как "Букуровский". Кто такой Букур и почему его именем город назван — надо уже у румын спрашивать.
Сюда же Бухара — с какого-то диалекта древнеперсидского это просто переводится как "хорошее место", без всякой связи с Бухарестом и Будапештом.

конечно связаны метрополитеном