Как считаете:сумел бы римский легион времен Гай Юлия Цезаря справиться в монголами времен Батыя?))

Всего скорее произошло бы примерно как при Каррах.
Сначала многочасовой обстрел из луков, потом окончательный разгром потерявшей строй пехоты тяжелой конницей.
Учитывая, что копья у Цезаря практически отсутствовали (их использование против Помпея при Фарсале скорее исключение) и наличие стремян у монгол - то отразить атаку тяжелой конницы расстроенный легион вряд ли бы смог.

Монголы во времена Батыя уже имели огнестрельное оружие.

Прикинула.
Думаю, нет.
Легион хорош против такого же регулярного построения для большой баталии, как воевали в античности. При осаде городов и укрепленных пунктов, захвате деревень.
Но орда, воюющая так, как описывали: "наскочили, постреляли из лука, ускакали", ему не по зубам. Не догонит.
Собственно, это одна из причин медленного и не сильно удачного завоевания Римом варварской Европы -- неподходящая тактика. Против гуннов, аваров и прочих предмонголов из Ц.Азии -- вообще никакая.

О римском легионе известно очень много. А вот с монголами Батыя вообще ничего не ясно, кроме того что официальная версия противоречит здравому смыслу. Любая армия успешно завоёвывающая новые территории устроена по тем же принципам, что и римские легионы с дисциплиной, развитой инфраструктурой и логистикой и никогда ничего похожего на возникающие ниоткуда толпы бомжей на реактивных лошадях.

С фулл экипировкой - нет

Если при полной боевой подготовке, и с учётом того, что воины не устали - я думаю, легион победил бы, ну во-первых дисциплина и большая подготовка, однако у монголов лошади и луки, так что не знаю, как повезёт