Как самому добраться из Адлера в Абхазию и провести там целый день?

Автостопом

Добраться просто: доехать на автобусе или такси до погранперехода, а на той стороне есть маршрутки, идущие до разных городов Абхазии. Можно также заказть трансфер прямо из Адлера до нужного вам пункта в Абхазии.

А далее - зависит от того, куда именно и в каком формате вы хотите попасть.

UPD. Гражданам России нужен только общегражданский паспорт. Штампов не ставят.

Перейти границу и сесть в маршрутку. Но сначала надо написать завещание.

Проходишь границу, садишься на такси или маршрутку, 20 мин до Гагр, пообедаешь в Гагрипше, потом на пляж, он в 100м от ресторана

Автобус/маршрутка до Псоу, границу пешком, на той стороне куча маршруток в любое место по мере наполнения

Доехать на автобусе, маршрутке или такси до границы, перейти границу, опять сесть на автобус, маршрутку или такси и ехать куда пожелаете.

На маршрутке или авт 173 до кпп Псоу -пешком границу, на абхазской стороне куча маршруток по Абхазии с названием городов, но ждать надо долго пока заполняться. Езжайте в Гагры -выходить на п. Гагарина это начало Старых Гагр и вперед пешком, потом можно до Нового Афона от Гагр доехать, но выезжать надо рано утром часов в 8 утра из Адлера.

Как добраться Вам уже написали. а по остальному:
Нужен только внутренний паспорт, никаких штампов не ставят. Если едите не с экскурсией, а сами, то не покупайте там мед, на границе при выезде из Абхазии его заберут.

как и через кого заказать трансфер от Адлера до гагр?