Подскажите действенный способ избавления от щитовки!

Способ с хозяйственным мылом хорош в раствор можно добавить спирта (водки) , если не поможет то можно прыснуть в целофановый пакет дихлофоса и накрыть растение (конечно если оно поместится).

Покрыть растение густой мыльной пеной и дать постоять несколько часов, иногда удивительно эффективно! Не поможет - инсектициды.

Мне от нее помогало опрыскивать растения средством от тараканов на основе пиретроидов - я его немного выклянчил у службы дезинсекции на работе, мне сказали, что называется оно k-Otrin.
Жуткое снадобье! Тараканы после него ползут, спотыкаясь, и умирают на ходу. Внутри оказываются совсем почерневшими! И при этом - совершенно безвредное для позвоночных.

Лучше всего выбросить, и взамен купить такое же, только здоровое.

выбросить пораженное растение

Единственный, какой я знаю - это хозяйственное мыло.
Обязательно изолировать растение. Чем дальше, тем лучше. И не контактировать с другими растениями, не вымыв руки.
Густо намазать тряпочку мылом и протереть каждый листок и стебель. Это очень затруднительно, если растение пышное и с мелкой листвой. В таком случае могу посоветовать только одно: если растение позволяет, обрезать его как можно ниже, оставив необходимые для выживания стебли и листья. С ними справиться проще.
После процедуры полить почву мыльным раствором. Процедуру, возможно, придётся повторить.
Только ни в коем случае не ставьте растение со здоровыми, пока точно не убедитесь в его чистоте.

Препарат Актара, полейте под корень в двойной концентрацией 100% щитовка сдохнет или Актерлик опрыскивание, тоже хороший препарат.