Что делать с листьями или местами слома у монстеры?

Сломанные листья монстеры (если надломлен черешок листа) не укоренятся. Лист должен быть с фрагментом побега, чтобы при листе была спящая почка.
Если сломан побег, надо его аккуратно острым ножом срезать ниже и выше места слома. Размозженный участок, место слома, - выбросить.
На нижней части, оставшейся в горшке, со временем образуется ответвление - новая точка роста из спящей почки в пазухе листа, верхнего из оставшихся. То есть монстера начнет опять расти.
Верхнюю, срезанную часть надо разрезать на черенки. На каждом черенке идеально иметь по 2 узла (места отрастания листьев) . Из верхнего начинает развиваться точка роста, боковая веточка. Из нижнего - корни.
Свежесрезанный черенок погружаем в воду так, чтобы нижний узел был в воде. В воду можно добавлять на кончике ножа порошок Корневин (стимулятор корнеобразования) . Но можно и без него.
Для укоренения желательна температура +23 - +25 (если прохладно, процессы роста тормозятся) и хорошее рассеянное освещение.
Монстера отлично дает корни в воде, у меня это получилось даже зимой, когда было не очень тепло (не более +20). Мне пришлось ее всю разрезать на черенки, получилось штук семь, поставила их в ведерко с водой у окна с подсветкой. Примерно за 3-4 недели появились отличные корни, и я высадила черенки в землю, все вместе в один большой горшок - для пышности. Вся эта компания растет и хорошо себя чувствует.

Отвечаю на дополнение к вопросу:
Если из-за сломанных листьев ствол оголился, это стало некрасиво, не бойтесь и срезайте все некрасивое! Если в горшке останется не очень высокая часть монстеры, это не страшно. Все равно на ней начинает развиваться верхняя почка.
Даже голые участки ствола могут служить черенками и отлично укореняться и расти потом. Прикиньте только сначала, как разрезать, чтобы было по 2 узла на каждом черенке.
Каждый верхний срез нужно делать примерно на полтора сантиметра выше листа (или узла) . Нижний срез черенка - сантиметров на 10 ниже узла. Обычно черенки не подгнивают в воде, но на всякий случай, если придется срезать подгнивший конец, лучше иметь запас.