Кокосовый орех из магазина прорастёт дома в горшочке?

Прорастет, но больше 3 лет они не живут в квартире, Вы не сможете ему обеспечить нужные условия, даже если сделаете подсветку и поставите увлажнитель воздуха.

Для ускорения прорастания попробуйте создать кокосу условия, наиболее приближенные к естественным (много яркого горячего света и постоянная тёплая влажность) : погрузить орех наполовину в горшок с субстратом, в котором много промытого песка. Можно попробовать поливать и опрыскивать орех сверху слабым раствором морской соли, которую продают в аптеке. Поддерживайте субстрат постоянно влажным, а горшок с орехом поставьте в мешок-тепличку для поддержания высокой влажности воздуха. Должен ускорить прорастание ореха нижний подогрев горшка. Поставьте "тепличку" в самое тёплое светлое место, чтобы на орех попадало как можно больше солнца - с весны оно начинает уже сильно припекать. Если есть возможность, организуйте ореху дополнительное досвечивание, когда нет естественного освещения.
Корни и росток прорастают через отверстия в основании кокосового ореха; молодой росток на первых порах берёт питательные вещества и пресную воду из ореха. Много света и тёплый влажный воздух - непременное условие роста кокосовой пальмы, которая по причине высоких требований к условиям содержания медленно развивается и плохо растёт в комнатных условиях. От сухости воздуха концы листьев кокосовой пальмы коричневеют. Зимой её дополнительно освещают, листья ежедневно опрыскивают мягкой тёплой водой. Корневой ком всегда должен быть слегка влажным. Пересадка пальмы производится редко. С апреля по август кокосовую пальму подкармливают раз в неделю. По мере роста нижние листья пальмы погибают - это естественное явление, так образуется ствол.
Читайте тут еще
http://www.floralworld.ru/encyclopedia/plants/Cocos.html

Попробуй!

из магазина вряд ли
он не достаточно созревший

если его не переморозили при перевозке, то возможно прорастание

Не думаю, поскольку он ещё не вызрел и скорее всего хранили при низкой температуре.

Вот реальный пример проросшего кокоса из обычного магазина. http://iplants.ru/forum/index.php?showtopic=5789&view=findpost&p=261585

скорей всего в ведёрке